Questão 2) (5,0 pontos) Foi conduzido em laboratório um experimento de filtração a pressão de vácuo constante igual a
. Os resultados obtidos são apresentados na tabela abaixo. A suspensão filtrada apresenta uma concentração igual a
e a área de filtração utilizada neste experimento foi igual a 44,2 cm². Deseja-se saber qual o
volume de filtrado em 1 hora de operação em um filtro industrial com uma área igual a
.
Dados:
Pa.s.
volume de filtrado em 1 hora de operação em um filtro industrial com uma área igual a
Dados:
Tempo de <br> filtração (s) | Volume de <br> filtrado (mL) |
---|---|
153 | 100 |
345 | 200 |
565 | 300 |
783 | 400 |
1030 | 500 |
1305 | 600 |
1558 | 700 |
1832 | 800 |
2140 | 900 |
2448 | 1000 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de filtração juntos! A gente tem que calcular o volume de filtrado em 1 hora usando um filtro industrial com área de 15 metros quadrados, baseado nos dados de um experimento de laboratório. Vamos precisar entender conceitos de filtração a pressão constante, usar a Lei de Darcy para fluxo de fluidos em meios porosos, e fazer a análise de escalonamento da área de filtração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados do experimento de laboratório. Temos uma pressão de vácuo constante de
, e uma área de filtração de
. A concentração da suspensão filtrada é
. Além disso, temos uma tabela que relaciona o tempo de filtração com o volume filtrado.
Passo 3
Vamos calcular a taxa de filtração no experimento de laboratório. A taxa de filtração (
) é dada por:
onde
é o volume filtrado e
é o tempo de filtração. Vamos calcular a taxa média usando os dados fornecidos. Por exemplo, para os primeiros dois pontos:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a taxa de filtração com a área de filtração usando a Lei de Darcy para filtração:
onde:
-
é a taxa de filtração, -
é a diferença de pressão, -
é a área de filtração, -
é a viscosidade do fluido, -
é a espessura do meio filtrante.
Assumindo que a espessura
permanece constante, podemos relacionar as taxas de filtração e as áreas:
Passo 5
Queremos encontrar o volume filtrado em 1 hora (
) com uma área de
. Primeiro, precisamos ajustar as unidades da área do laboratório para metros quadrados:
Passo 6
Usando a proporção da Lei de Darcy:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, calculamos o volume filtrado em 1 hora:
Resposta
O volume de filtrado em 1 hora de operação no filtro industrial de
é aproximadamente
.