Questão 2) (5,0 pontos) Foi conduzido em laboratório um experimento de filtração a pressão de vácuo constante igual a 34,41 kPa. Os resultados obtidos são apresentados na tabela abaixo. A suspensão filtrada apresenta uma concentração igual a 25 kg / m^3 e a área de filtração utilizada neste experimento foi igual a 44,2 cm². Deseja-se saber qual o
volume de filtrado em 1 hora de operação em um filtro industrial com uma área igual a 15 m^2.
Dados: rho=997 kg / m^3 ; mu=8,94.10^-4 Pa.s.
Tempo de <br> filtração (s) Volume de <br> filtrado (mL)
153 100
345 200
565 300
783 400
1030 500
1305 600
1558 700
1832 800
2140 900
2448 1000

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de filtração juntos! A gente tem que calcular o volume de filtrado em 1 hora usando um filtro industrial com área de 15 metros quadrados, baseado nos dados de um experimento de laboratório. Vamos precisar entender conceitos de filtração a pressão constante, usar a Lei de Darcy para fluxo de fluidos em meios porosos, e fazer a análise de escalonamento da área de filtração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados do experimento de laboratório. Temos uma pressão de vácuo constante de , e uma área de filtração de . A concentração da suspensão filtrada é . Além disso, temos uma tabela que relaciona o tempo de filtração com o volume filtrado.

Passo 3

Vamos calcular a taxa de filtração no experimento de laboratório. A taxa de filtração ( Q = De) é dada por:
Q = 200 , mL - 100 , mL345 , s - 153 , s = 100 , mL192 , s approx 0,52 , mL/s
onde é o volume filtrado e é o tempo de filtração. Vamos calcular a taxa média usando os dados fornecidos. Por exemplo, para os primeiros dois pontos:

Passo 4

Agora, vamos relacionar a taxa de filtração com a área de filtração usando a Lei de Darcy para filtração:
Q = De
onde:
  • Q1A1 = Q2A2 é a taxa de filtração,
  • é a diferença de pressão,
  • é a área de filtração,
  • é a viscosidade do fluido,
  • é a espessura do meio filtrante.
Assumindo que a espessura permanece constante, podemos relacionar as taxas de filtração e as áreas:

Passo 5

Queremos encontrar o volume filtrado em 1 hora ( 44,2 , cm^2 = 44,2 times 10^-4 , m^2 ) com uma área de . Primeiro, precisamos ajustar as unidades da área do laboratório para metros quadrados:

Passo 6

Usando a proporção da Lei de Darcy:
Q2 = Q1 times A2A1
Substituindo os valores:
Q2 = 0,52 , mL/s times 15 , m^244,2 times 10^-4 , m^2
Q2 = 0,52 , mL/s times 339,37
Q2 approx 176,63 , mL/s

Passo 7

Agora, calculamos o volume filtrado em 1 hora:
V = Q2 times t = 176,63 , mL/s times 3600 , s
V approx 635,868 , litros

Resposta

O volume de filtrado em 1 hora de operação no filtro industrial de é aproximadamente .

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