Um docente da UFABC desenvolve para seus queridos e amados alunos uma demonstração baseada no experimento do efeito fotoelétrico, incidindo sobre uma superficie metálica uma radiação de comprimento de onda (2.58 E-7 m) a qual emite fótons com uma energia cinética 2.2 eV .
Qual deve ser o máximo da energia cinética dos elétrons em eV se a radiação incidente tem um comprimento de onda de 4.02 E -7 m

Passo 1

O enunciado dá duas situações experimentais e pede o valor máximo da energia cinética dos elétrons para a segunda situação. Dados fornecidos:
\lambda_1 = 2{,}58\times 10^{-7}\,\text{m}
K_{1,\max} = 2{,}2\,\text{eV}
\lambda_2 = 4{,}02\times 10^{-7}\,\text{m}
Pergunta: qual é K_{2,\max} (em eV) quando a radiação incidente tem comprimento de onda \lambda_2?

Passo 2

Vamos usar a equação do efeito fotoelétrico de Einstein. A forma fundamental é
K_{\max} = h\nu - \Phi,
onde:
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos;
  • h é a constante de Planck ( h=6{,}62607015\times 10^{-34}\,\text{J}\cdot\text{s});
  • \nu é a frequência da luz incidente;
  • \Phi é a função trabalho (energia mínima necessária para arrancar um elétron da superfície), em joules ou eV.
Como a frequência se relaciona com o comprimento de onda por \nu = c/\lambda (com c velocidade da luz), podemos escrever
K_{\max} = \frac{hc}{\lambda} - \Phi.
Aqui \frac{hc}{\lambda} é a energia do fóton. Para trabalhar em eV de forma prática, usamos a relação útil
E(\text{eV})=\frac{1240}{\lambda(\text{nm})},
porque hc\approx 1240\,\text{eV}\cdot\text{nm}. Vou explicar cada passo do cálculo para você saber repetir na prova.

Passo 3

A partir da primeira medição ( \lambda_1 e K_{1,\max}) encontramos a função trabalho \Phi.
Primeiro converto \lambda_1 para nanômetros:
\lambda_1 = 2{,}58\times 10^{-7}\,\text{m}=258\,\text{nm}.
Energia do fóton na primeira situação:
E_1=\frac{1240}{258}\,\text{eV}=4{,}80620155\ldots\,\text{eV}.
Agora uso a equação para obter \Phi:
\Phi = E_1 - K_{1,\max} = 4{,}80620155\ldots - 2{,}2 = 2{,}60620155\ldots\,\text{eV}.
Posso arredondar a função trabalho para \Phi \approx 2{,}6062\,\text{eV}. Guarde esse número — ele caracteriza o metal da superfície.

Passo 4

Agora calculo a energia do fóton para \lambda_2. Converto para nanômetros:
\lambda_2 = 4{,}02\times 10^{-7}\,\text{m}=402\,\text{nm}.
Energia do fóton na segunda situação:
E_2=\frac{1240}{402}\,\text{eV}=3{,}08258706\ldots\,\text{eV}.

Passo 5

Com \Phi conhecida e E_2 calculada, a energia cinética máxima esperada é
K_{2,\max} = E_2 - \Phi = 3{,}08258706\ldots - 2{,}60620155\ldots = 0{,}47638551\ldots\,\text{eV}.
Observação didática: se esse valor tivesse dado negativo, significaria que fótons de \lambda_2 não têm energia suficiente para arrancar elétrons (nenhum fotoelétron emitido). Aqui deu positivo, então haverá emissão com energia máxima dada acima.

Passo 6

Arredondando de forma prática para três algarismos significativos (bom para prova), temos
K_{2,\max} \approx 0{,}476\,\text{eV}.
Tá indo bem — resumo rápido: use E=\dfrac{hc}{\lambda} (ou o atalho 1240/\lambda(\text{nm}) em eV), determine \Phi a partir de uma medição conhecida e aplique K_{\max}=E-\Phi para o novo comprimento de onda.

Resposta

0{,}476\,\text{eV}

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