Um docente da UFABC desenvolve para seus queridos e amados alunos uma demonstraçäo baseada no experimento do efeito fotoelétrico. Utilizando uma caneta laser com potëncia de 0.00104 W , ele faz incidir luz em uma superficie metálica cuja função trabalho vale 3.8 eV .
Para um comprimento de onda (2.6 E-7 m) do laser incidente, calcule a energia (em eV) do fóton.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia do fóton (em eV) correspondente ao laser que incide sobre uma superfície metálica. Dados fornecidos:
\text{potência do laser} = 0,00104\\ \text{W} \quad(\text{dado, mas não é necessário para a energia de um fóton})êãéáó
\text{função trabalho do metal} = 3,8\\ \text{eV}çã
\text{comprimento de onda do laser} = 2,6\times10^{-7}\\ \text{m}
O que precisamos calcular é somente a energia de um fóton correspondente a esse comprimento de onda, expressa em elétron-volts ( \text{eV}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: cada fóton tem energia dada por
E=\frac{hc}{\lambda}
onde:
h
é a constante de Planck (unidades: \text{J}\cdot\text{s}), e
c
é a velocidade da luz no vácuo (unidades: \text{m/s}), e
\lambda
é o comprimento de onda (unidades: \text{m}). Vou explicar cada constante numérica que usarei:
h=6,626\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s}
c=2,998\times10^{8}\\ \text{m/s}
A fórmula dá E em joules ( \text{J}). Como queremos E em elétron-volts ( \text{eV}), usamos a relação
1\\ \text{eV}=1,602\times10^{-19}\\ \text{J}.
Ou seja, após achar E em joules, dividimos por 1,602\times10^{-19} para obter o valor em \text{eV}.

Passo 3

Calcular o produto hc (é útil calcular isto uma vez só):
hc = (6,626\times10^{-34})(2,998\times10^{8})\\ \text{J}\cdot\text{m}
Vamos multiplicar os coeficientes e somar os expoentes:
6,626\times2,998 \approx 19,86
e
10^{-34}\times10^{8}=10^{-26}.
Portanto
hc \approx 19,86\times10^{-26}\\ \text{J}\cdot\text{m}.
Para escrever em notação científica padrão movemos a vírgula:
hc \approx 1,986\times10^{-25}\\ \text{J}\cdot\text{m}.
(Isto é um número comumente usado em física: hc\approx1,986\times10^{-25}\\ \text{J}\cdot\text{m}.)

Passo 4

Agora aplicamos E=\dfrac{hc}{\lambda} com \lambda=2,6\times10^{-7}\\ \text{m}:
E=\frac{1,986\times10^{-25}}{2,6\times10^{-7}}\\ \text{J}.
Dividindo coeficientes e subtraindo expoentes:
\frac{1,986}{2,6}\approx0,7646
e
10^{-25}\div10^{-7}=10^{-18}.
Logo
E\approx0,7646\times10^{-18}\\ \text{J}=7,646\times10^{-19}\\ \text{J}.
(Arredondei mantendo algumas casas significativas para não perder precisão antes da conversão.)

Passo 5

Converter a energia de joules para elétron-volts, dividindo por 1,602\times10^{-19}\\ \text{J/eV}:
E_{\text{(eV)}}=\frac{7,646\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}}\\ \text{eV}.
Os fatores 10^{-19} cancelam, restando a divisão dos coeficientes:
E_{\text{(eV)}}\approx\frac{7,646}{1,602}\approx4,77\\ \text{eV}.

Passo 6

Interpretação rápida (útil para prova): a energia do fóton calculada é \approx4,77\\ \text{eV}. Como a função trabalho do metal é 3,8\\ \text{eV} (dado do enunciado), o fóton tem energia maior que a função trabalho, portanto, em princípio, fótons com esse comprimento de onda conseguem arrancar elétrons do metal (efeito fotoelétrico) — mas isto é só um comentário extra para o seu entendimento.

Resposta

4,77\\ \text{eV}\\ (\approx 4,8\\ \text{eV})

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