Um docente da UFABC desenvolve para seus queridos e amados alunos uma demonstraçäo baseada no experimento do efeito fotoelétrico. Utilizando uma caneta laser com potëncia de 0.00104 W , ele faz incidir luz em uma superficie metálica cuja função trabalho vale 3.8 eV .
Qual é o maior comprimento de onda (em m ) para que ocorra a retirada dos elétrons do metal?

Passo 1

O enunciado pede: qual é o maior comprimento de onda para que ocorra a retirada de elétrons de um metal (efeito fotoelétrico)?
Informações dadas:
\, Potência do laser: 0,00104\\ \mathrm{W} (valor fornecido no enunciado).
\, Função trabalho do metal: \varphi = 3,8\\ \mathrm{eV}.
O que precisa ser encontrado: o maior comprimento de onda \lambda_{\max} (em metros) da luz que ainda consegue arrancar elétrons do metal.

Passo 2

Princípio físico usado (explicação didática): a retirada de elétrons por luz acontece quando a energia de um fóton é suficiente para vencer a função trabalho do metal. A energia de um fóton é dada por
E_{\text{fóton}} = \frac{hc}{\lambda},ó
onde:
\, h é a constante de Planck (unidade: \mathrm{J\cdot s}),
\, c é a velocidade da luz no vácuo (unidade: \mathrm{m/s}),
\, \lambda é o comprimento de onda da luz (unidade: \mathrm{m}).
Para que haja emissão fotoelétrica é necessário
E_{\text{fóton}} \ge \varphi.ó

Passo 3

A condição para o maior comprimento de onda possível (limiar) é igualdade:
\frac{hc}{\lambda_{\max}} = \varphi.
Isolando \lambda_{\max} obtemos a fórmula prática que vamos usar:
\lambda_{\max} = \frac{hc}{\varphi}.
Observação importante: a potência do laser (dada no enunciado) NÃO entra nessa conta; a potência só diz quantos fótons por segundo existem, não a energia de cada fóton. O que determina se elétrons saem ou não é a energia por fóton, que depende de \lambda.

Passo 4

Converter a função trabalho de \mathrm{eV} para \mathrm{J}. Sabemos que
1\\ \mathrm{eV} = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Logo
\varphi = 3,8\\ \mathrm{eV} = 3,8 \times 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J} = 6,088\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
(Expliquei: multiplica-se o valor em eV pelo fator de conversão para obter joules.)

Passo 5

Valores das constantes que vamos usar:
\, h = 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
\, c = 2,998\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Calculemos o produto hc:
hc = 6,626\times10^{-34}\times 2,998\times10^{8} = 1,986\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.

Passo 6

Aplicando a fórmula
\lambda_{\max} = \frac{hc}{\varphi} = \frac{1,986\times10^{-25}}{6,088\times10^{-19}}\\ \mathrm{m}.
Faço a divisão passo a passo: primeiro divido os coeficientes 1,986/6,088 \approx 0,3264 e ajusto as potências de 10: 10^{-25}/10^{-19}=10^{-6}. Portanto
\lambda_{\max} \approx 0,3264\times10^{-6}\\ \mathrm{m} = 3,264\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Arredondando com dados de 3 algarismos significativos:
\lambda_{\max} \approx 3,26\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Interpretação e verificação rápida: este comprimento de onda corresponde a
3,26\times10^{-7}\\ \mathrm{m} = 326\\ \mathrm{nm},
ou seja, luz no ultravioleta próximo. Qualquer fóton com \lambda menor (ou seja, mais energético) do que 3,26\times10^{-7}\\ \mathrm{m} poderá arrancar elétrons; fótons com \lambda maior não têm energia suficiente. Uma fórmula útil que fica para a prova é a do excesso de energia transformada em energia cinética máxima do elétron:
K_{\max} = \frac{hc}{\lambda} - \varphi.

Resposta

3,26\times10^{-7}\\ \mathrm{m}

Exercícios relacionados