- Doentes sofrendo de uma certa moléstia são submetidos a um tratamento intensivo cujo tempo de cura tem distribuição normal, com média 15 e desvio padrão 2 (em dias).
a) Qual a probabilidade de um paciente submetido a esse tratamento apresentar tempo de cura inferior a 12 dias?
a) Qual a probabilidade de um paciente submetido a esse tratamento apresentar tempo de cura inferior a 12 dias?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de cura
é uma variável aleatória com distribuição normal, média
dias e desvio-padrão
dias. Queremos calcular a probabilidade de cura em menos de 12 dias, ou seja,
.
Para isso, lembra que usamos a padronização para transformar numa normal padrão
e então consultamos a tabela (ou função) da normal padrão.
.
Para isso, lembra que usamos a padronização para transformar
Passo 2
Definimos a variável padronizada
Assim
Passo 3
Calculamos o valor de
:
Portanto
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 4
Usando a simetria da normal padrão e consultando a tabela:
Isso significa que cerca de
dos pacientes se curam em menos de 12 dias.