1. Doentes sofrendo de uma certa moléstia são submetidos a um tratamento intensivo cujo tempo de cura tem distribuição normal, com média 15 e desvio padrão 2 (em dias).
    a) Qual a probabilidade de um paciente submetido a esse tratamento apresentar tempo de cura inferior a 12 dias?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de cura é uma variável aleatória com distribuição normal, média dias e desvio-padrão dias. Queremos calcular a probabilidade de cura em menos de 12 dias, ou seja,
.
Para isso, lembra que usamos a padronização para transformar numa normal padrão e então consultamos a tabela (ou função) da normal padrão.

Passo 2

Definimos a variável padronizada
Assim

Passo 3

Calculamos o valor de :
Portanto
onde é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 4

Usando a simetria da normal padrão e consultando a tabela:
Phi(-1,5)=1-Phi(1,5)approx 1-0,9332=0,0668
Isso significa que cerca de 6,68% dos pacientes se curam em menos de 12 dias.

Resposta

0,0668 (aproximadamente).

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