1. A taxa de mortalidade infantil corresponde ao número médio de mortes, dentre 1000 crianças nascidas vivas, antes de completarem um ano de vida. Os dados abaixo representam a Taxa de mortalidade infantil dos municípios da Microrregião Oeste Catarinense (1982) e foram extraídos da publicação Municípios Catarinenses - Dados Básicos, 1987, GAPLAN - SC, que utiliza dados levantados pelo IBGE.
32,3 62,2 10,3 22,0 13,1 9,9 18,3 33,0 20,0 22,7 27,2 11,9
36,4 23,5 18,0 22,6 20,3 38,3 32,9 29,9 29,7 39,2 25,4 19,6
28,9 18,4 27,3 21,7 23,7 13,9 23,8 15,7 17,0 36,3
a) Agrupe convenientemente esses dados em classes e apresente a tabela de distribuição de freqüências.
b) Construa o histograma e o polígono de freqüências.
c) Calcule as medidas de posição e dispersão vistas em aula para as taxas de mortalidade.

Passo 1

O enunciado fornece n=34 observações de taxas de mortalidade infantil (por mil nascidos vivos) e pede:
– (a) agrupar esses dados em classes e montar a tabela de frequência;
– (b) construir o histograma e o polígono de frequência;
– (c) calcular medidas de posição (média, mediana, moda) e dispersão (variância, desvio-padrão, coeficiente de variação) vistas em aula, usando a distribuição em classes.

Passo 2

Para agrupar “convenientemente” escolhemos k=5 classes de amplitude happrox9, cobrindo o mínimo ( min=9,9) até um pouco acima do máximo ( max=62,2). As classes e suas frequências absolutas fi são:
Classe Limites Ponto-médio mi fi fi/n
[9,18) 9<= x<18 13,5 7 0,206
[18,27) 18<= x<27 22,5 14 0,412
[27,36) 27<= x<36 31,5 8 0,235
[36,45) 36<= x<45 40,5 4 0,118
[45,63) 45<= x<63 54,0 1 0,029
Verifique que sum fi=34 e sum (fi/n)=1.

Passo 3

O histograma tem no eixo x as classes acima e no eixo y as barras de altura fi. Para cada classe [ai,bi) desenha-se um retângulo de base bi - ai e altura fi.
O polígono de frequência liga, em ordem crescente, os pontos l(mi,fir) por segmentos de reta, acrescentando nas extremidades finais os pontos l(m1,0r) e l(m5,0r) para “fechar” o gráfico.

Passo 4

Para as medidas de posição e dispersão usamos as fórmulas para dados agrupados:
1. Média aritmética
bar x =1nsumi=1^5fi,mi =13,5cdot7+22,5cdot14+31,5cdot8+40,5cdot4+54,0cdot134 approx877,534approx25,78
2. Mediana (interpolação na classe mediana)
O ponto central é n/2=17. A classe que contém a 17ª observação é [18,27) (cumulativa antes F=7, fmed=14, largura h=9).
tilde x =18+tfracn2-Ffmed;h =18+17-714cdot9 approx18+6,43 approx24,43
3. Moda (estimada pela classe modal [18,27))
Seja d1=fmod-fant=14-7=7 e d2=fmod-fdep=14-8=6. Então
hat x =18+d1d1+d2,h =18+77+6cdot9 approx18+4,85 approx22,85
4. Variância e desvio-padrão (populacional agrupado)
sigma^2 =1nsumi=1^5fi,(mi-bar x)^2 Longrightarrow sigmaapprox9,70
(Cálculo aproximado: sum fi mi^2=25,778,25, bar x^2approx664,2, sigma^2approx94,0.)
5. Coeficiente de variação
CV =sigmabar xtimes100% approx9,7025,78times100% approx37,6%

Resposta

(a) Tabela de frequência agrupada:
Classe Limites mi fi fi/n
[9,18) 9<= x<18 13,5 7 0,206 [18,27) 18<= x<27 22,5 14 0,412 [27,36) 27<= x<36 31,5 8 0,235 [36,45) 36<= x<45 40,5 4 0,118 [45,63) 45<= x<63 54,0 1 0,029
(b) Histograma: barras sobre as classes com alturas 7,14,8,4,1.
Polígono: segmentos unindo (13,5,7)to(22,5,14)to(31,5,8)to(40,5,4)to(54,0,1), adicionando por fim (13,5,0) e (54,0,0) nas extremidades.
(c)
bar xapprox25,78,
Medianaapprox24,43,
Modaapprox22,85,
sigma^2approx94,0,
sigmaapprox9,70,
CVapprox37,6%.

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