1-O nível de colesterol no sangue é uma variável com distribuição Normal, de média
desconhecida e desvio padrão
.
a) Qual deve ser o valor de
para que apenas
das médias amostrais excedam a média populacional em 10 unidades ou mais?
b) Teste a hipótese de que
, contra a alternativa de que
com base numa amostra de 50 pacientes, em que se observou uma média amostral
. Utilize um nível de significância de
.
c) Construa um intervalo com
de confiança (bilateral) para o nível médio populacional de colesterol.
d) Qual deve ser o tamanho amostral para que um intervalo de
de confiança para
tenha um comprimento de 30 unidades?
2- A fim de acelerar o tempo que um analgésico leva para penetrar na corrente sangüínea, um químico analista acrescentou certo componente à fórmula original, que acusava um tempo médio de 43 minutos. Em 36 observações com a nova fórmula, obteve-se um tempo médio de 42 minutos, com desvio padrão de 6 minutos.
a) O que podemos concluir, ao nível de
de significância, sobre a eficiência do novo componente?
b) Qual seria a resposta ao nível de
?
c) Que tipo de erro pode ser cometido?
d) Estime o tempo médio que o analgésico leva para penetrar na corrente sanguínea com um nível de
de confiança.
a) Qual deve ser o valor de
b) Teste a hipótese de que
c) Construa um intervalo com
d) Qual deve ser o tamanho amostral para que um intervalo de
a) O que podemos concluir, ao nível de
b) Qual seria a resposta ao nível de
c) Que tipo de erro pode ser cometido?
d) Estime o tempo médio que o analgésico leva para penetrar na corrente sanguínea com um nível de
Passo 1
O enunciado 1 trata de uma variável de colesterol no sangue com distribuição normal
, onde
é desconhecida e
. Vamos usar propriedades da média amostral de uma normal (teorema do limite central exato) para testes e intervalos com
conhecido. O enunciado 2 trata do tempo de penetração de um analgésico, com amostra de tamanho
, média amostral
e desvio padrão amostral
. Como
é desconhecida, usaremos teste e intervalo-t de Student.
Passo 2
Para 1(a) queremos
Padronizando,
Logo
ou seja, deve-se tomar
.
Passo 3
Para 1(b) o teste é
com nível
,
,
,
. O estatístico é
O
-valor a um cauda é
logo não rejeitamos
.
Passo 4
Para 1(c) o intervalo de confiança bilateral de
para
é
isto é,
Passo 5
Para 1(d) queremos um IC de
com comprimento total
, logo semi-amplitude
. Com
e
,
portanto
.
Passo 6
No enunciado 2 temos amostra de tamanho
,
,
, e queremos testar se o novo componente reduz o tempo médio, isto é
usando o
-teste de Student e construir IC com confiança
.
Passo 7
Para 2(a), nível
unilateral à esquerda, o estatístico é
O valor crítico é
. Como
, não rejeitamos
. Não há evidência de redução significativa.
Passo 8
Para 2(b), com
, o valor crítico é
. Como
, novamente não rejeitamos
.
Passo 9
Para 2(c), o tipo de erro possível é:
Se rejeitarmos (concluindo que o novo componente reduz o tempo) quando na verdade
, cometemos erro tipo I. Se não rejeitarmos
quando
de fato, seria erro tipo II.
Se rejeitarmos
Passo 10
Para 2(d), o IC bilateral de
para
usa
:
isto é,
Resposta
1(a)
, adote
.
1(b) ,
, não rejeita
.
1(c) IC :
.
1(d) , adote
.
1(b)
1(c) IC
1(d)
2(a)
, crítico
, não rejeita
.
2(b) crítico , não rejeita
.
2(c) Possível erro tipo I (rejeitar quando
).
2(d) IC :
.
2(b) crítico
2(c) Possível erro tipo I (rejeitar
2(d) IC