3 ^ a Lista de exercícios

Exercício 1 - Qual a diferença entre parâmetro, estimador e estimativa?
Exercício 2 - Cite duas alternativas possíveis para se diminuir a margem de erro de uma estimativa intervalar.
O que representa o nível de significância de um teste estatístico de hipóteses?

Passo 1

O enunciado traz dois pontos de estatística inferencial: no Exercício 1 precisamos diferenciar parâmetro, estimador e estimativa (conceitos de inferência pontual); no Exercício 2 devemos indicar duas maneiras de reduzir a margem de erro de um intervalo de confiança e explicar o que é o nível de significância de um teste de hipóteses.

Passo 2

Um parâmetro é uma característica fixa (mas desconhecida) de toda a população, que chamamos de theta. Um estimador é uma estatística, ou seja, uma função aleatória dos dados da amostra, denotada tipicamente por theta. Por fim, a estimativa é o valor numérico que obtemos ao avaliar o estimador na amostra observada, isto é, theta(x).

Passo 3

A margem de erro E em um intervalo de confiança de nível 1-alpha costuma ter a forma
E = z1-alpha/2,sigmaraizn,
onde n é o tamanho da amostra, sigma é o desvio-padrão populacional (ou sua estimativa) e z1-alpha/2 o quantil da distribuição normal. Duas formas de reduzir E são:
1. Aumentar o tamanho da amostra n, pois E propto 1raizn.
2. Diminuir a variabilidade sigma, por exemplo usando amostragem estratificada ou instrumentos de medição mais precisos.

Passo 4

O nível de significância alpha de um teste de hipóteses é a probabilidade de cometer erro do tipo I, isto é, a chance de rejeitar a hipótese nula H0 quando ela é verdadeira. Em outras palavras, é a tolerância a falsos positivos que definimos antes de aplicar o teste.

Resposta

Exercício 1 – Um parâmetro é a quantidade fixa e desconhecida da população ( theta); um estimador é a estatística aleatória construída a partir da amostra ( theta); e a estimativa é o valor numérico que o estimador assume com os dados observados ( theta(x)).
Exercício 2 – Duas formas de diminuir a margem de erro são aumentar o tamanho da amostra n e reduzir a variabilidade sigma. O nível de significância alpha é a probabilidade de erro tipo I, isto é, de rejeitar H0 quando ela é verdadeira.

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