Dois adversários A e B disputam uma série de 8 partidas de um determinado jogo. A probabilidade de A ganhar uma partida é 0,6 e não há empate. Qual é a probabilidade de A ganhar a série?
0
0,000655
1
0,007864
2
0,041300
3
0,123898
4
0,232243
5
0,278692
6
0,209019
7
0,089579
8
0,016796
|
|
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| 0 | 0,000655 |
| 1 | 0,007864 |
| 2 | 0,041300 |
| 3 | 0,123898 |
| 4 | 0,232243 |
| 5 | 0,278692 |
| 6 | 0,209019 |
| 7 | 0,089579 |
| 8 | 0,016796 |
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que o jogador
“ganhe a série” de 8 partidas. As informações fornecidas são:
- A probabilidade de
ganhar uma partida é . - Não há empate em uma partida.
- Há uma tabela com a distribuição de probabilidades do número de vitórias de
em 8 partidas — eu peguei os dados dessa tabela (cada linha diz para ):
Nada mais é pedido além da probabilidade de
vencer a série.
Passo 2
Interpretar corretamente “ganhar a série”: em 8 partidas, para
ganhar a série ele precisa ter MAIS vitórias que
. Como não há empates nas partidas, o número total de vitórias de
é um inteiro
entre
e
. Para que
tenha mais vitórias que
é necessário que
vença pelo menos
partidas (porque
a
seria empate na série). Logo o evento “A ganha a série” é o evento
.
Passo 3
Estratégia de cálculo: podemos usar a própria tabela e somar as probabilidades de
, isto é
Uma observação didática: se precisássemos calcular cada
sem a tabela, usamos a fórmula da distribuição binomial (porque cada partida é uma tentativa independente com probabilidade
de sucesso):
onde
é o número de maneiras de escolher quais
partidas
ganha entre as 8. Vou mostrar um exemplo de cálculo com essa fórmula para
, só para você ver o procedimento na prova:
Multiplicando:
que confere com o valor dado na tabela (diferenças residuais vêm de arredondamento).
Passo 4
Agora somo diretamente os valores da tabela para
. Substituindo:
Passo 5
Faço a adição passo a passo (para você poder conferir na prova sem perder o fio):
Portanto, a probabilidade de
ganhar a série é aproximadamente
. (Pequenas variações podem aparecer por arredondamento dos valores da tabela.)]