- Dois alto-falantes estão separados por 6 m. Um ouvinte está sentado diretamente em frente a um deles, a 8 m de distância, de modo que os dois alto-falantes e o ouvinte estão nos vértices de um triângulo retângulo. (a) Achar as duas freqüências mais baixas para as quais a diferença de percurso dos alto-falantes ao ouvinte seja um número ímpar de meios comprimentos de onda., (b) Por que estas frequências podem ser percebidas embora os alto-falantes sejam excitados por um mesmo amplificador?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois alto-falantes separados por 6 metros e um ouvinte que está sentado a 8 metros de um deles, formando um triângulo retângulo. O conteúdo envolve ondas sonoras e interferência construtiva e destrutiva. Vamos precisar entender como a diferença de caminho das ondas pode criar padrões de interferência, usando fórmulas de comprimento de onda e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os lados do triângulo retângulo. Sabemos que a distância entre os alto-falantes é de 6 m e a distância do ouvinte a um dos alto-falantes é de 8 m. Como é um triângulo retângulo, podemos encontrar a distância do ouvinte ao outro alto-falante usando o Teorema de Pitágoras:
Aqui,
m,
m, e queremos encontrar
.
Passo 3
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Então, a distância do ouvinte ao segundo alto-falante é aproximadamente 5,29 metros.
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença de percurso entre os dois alto-falantes até o ouvinte:
Essa diferença de caminho é crucial para determinar as frequências que causarão interferência construtiva específica.
Passo 5
Queremos encontrar as frequências onde a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda (
). A condição para interferência construtiva é:
Onde
é um número inteiro (0, 1, 2, …).
Passo 6
Vamos isolar
na equação:
Sabendo que a frequência
está relacionada ao comprimento de onda pela equação:
Onde
é a velocidade do som no ar (aproximadamente
).
Passo 7
Substituindo
na equação da frequência:
Agora, podemos calcular as duas primeiras frequências correspondentes aos menores valores de
. Vamos considerar
e
.
Passo 8
Para
:
Para
:
Resposta
As duas frequências mais baixas que satisfazem a condição são aproximadamente 63,36 Hz e 189,78 Hz.