14-9 O Efeito Doppler
- Este problema é uma analogia sobre o efeito Doppler. Uma esteira transportadora desloca-se para a direita com a velocidade
min. Um confeiteiro, bastante eficiente, coloca tortas sobre a esteira à taxa de 20 por minuto e as tortas são recebidas na outra extremidade da esteira por um consumidor de tortas. (a) Se o confeiteiro estiver estacionário, achar o espaçamento
entre as tortas e a frequência
com que as tortas são recebidas pelo consumidor estacionário. (b) O confeiteiro agora anda com a velocidade de
na direção do receptor, continuando a alimentar a esteira com 20 tortas por minuto. Achar o espaçamento entre as tortas e a frequência com que as tortas são recebidas pelo consumidor estacionário. © Repetir os cálculos quando o confeiteiro estiver estacionário mas o consumidor em movimento, à velocidade de 30
, na direção do confeiteiro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Efeito Doppler. A gente tem uma esteira que está se movendo para a direita com uma velocidade de $ v = 300 , m/min
\lambda
f $).
Passo 2
Parte (a): Confeiteiro Estacionário
Resumo da situação: O confeiteiro está parado, então a esteira é a única que está se movendo.
O que precisamos calcular:
- Espaçamento ($ \lambda $) entre as tortas na esteira.
- Frequência ($ f $) com que o consumidor recebe as tortas.
Cálculos:
-
Espaçamento ($ \lambda $):
- O confeiteiro coloca 20 tortas por minuto.
- A esteira está se movendo a $ v = 300 , m/min $.
- O espaçamento é a distância que cada torta percorre na esteira até a próxima ser colocada.
- Fórmula: $ \lambda = \frac{v}{taxa de colocação} $
- Então, $ \lambda = \frac{300 , m/min}{20 , tortas/min} = 15 , m $
-
Frequência ($ f $):
- Como a esteira está constante e o consumidor está parado, a frequência é a mesma da colocação.
- Então, $ f = 20 , tortas/min $
Passo 3
Parte (b): Confeiteiro em Movimento
Resumo da situação: O confeiteiro está se movendo na direção do consumidor com uma velocidade de $ 30 , m/min $, além da esteira em movimento.
O que precisamos calcular:
- Novo espaçamento ($ \lambda $) entre as tortas.
- Nova frequência ($ f $) com que o consumidor recebe as tortas.
Cálculos:
-
Velocidade Relativa da Esteira:
- A velocidade efetiva da esteira em relação ao confeiteiro é $ v_{total} = 300 , m/min + 30 , m/min = 330 , m/min $.
-
Espaçamento ($ \lambda $):
- Usamos a mesma fórmula: $ \lambda = \frac{v_{total}}{taxa de colocação} $
- Então, $ \lambda = \frac{330 , m/min}{20 , tortas/min} = 16,5 , m $
-
Frequência ($ f $):
- A frequência aumenta porque o confeiteiro está se movendo em direção ao consumidor.
- Fórmula do Efeito Doppler para frequência recebida:
- Como o consumidor está parado, $ v_{consumidor} = 0 $, então:
Passo 4
Parte ©: Consumidor em Movimento
Resumo da situação: O confeiteiro está parado, mas o consumidor está se movendo em direção ao confeiteiro com uma velocidade de $ 30 , m/min $.
O que precisamos calcular:
- Espaçamento ($ \lambda $) entre as tortas.
- Frequência ($ f $) com que o consumidor recebe as tortas.
Cálculos:
-
Espaçamento ($ \lambda $):
- A esteira está se movendo a $ v = 300 , m/min $.
- O confeiteiro coloca 20 tortas por minuto.
- Então, $ \lambda = \frac{300 , m/min}{20 , tortas/min} = 15 , m $
-
Frequência ($ f $):
- Agora, o consumidor está se movendo em direção à fonte (a esteira).
- Usamos a fórmula do Efeito Doppler para frequência recebida:
- Substituindo:
Resposta
(a) Espaçamento $ \lambda = 15 , m $ e frequência $ f = 20 , tortas/min $.
(b) Espaçamento $ \lambda = 16,5 , m $ e frequência $ f = 22 , tortas/min $.
© Espaçamento $ \lambda = 15 , m $ e frequência $ f = 22 , tortas/min $.