14-9 O Efeito Doppler

  1. Este problema é uma analogia sobre o efeito Doppler. Uma esteira transportadora desloca-se para a direita com a velocidade v=300 m / min. Um confeiteiro, bastante eficiente, coloca tortas sobre a esteira à taxa de 20 por minuto e as tortas são recebidas na outra extremidade da esteira por um consumidor de tortas. (a) Se o confeiteiro estiver estacionário, achar o espaçamento lambda entre as tortas e a frequência f com que as tortas são recebidas pelo consumidor estacionário. (b) O confeiteiro agora anda com a velocidade de 30 m / min na direção do receptor, continuando a alimentar a esteira com 20 tortas por minuto. Achar o espaçamento entre as tortas e a frequência com que as tortas são recebidas pelo consumidor estacionário. © Repetir os cálculos quando o confeiteiro estiver estacionário mas o consumidor em movimento, à velocidade de 30 m / min, na direção do confeiteiro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Efeito Doppler. A gente tem uma esteira que está se movendo para a direita com uma velocidade de $ v = 300 , m/min v = 300 , m/min ç \lambda lambda ê f $).

Passo 2

Parte (a): Confeiteiro Estacionário

Resumo da situação: O confeiteiro está parado, então a esteira é a única que está se movendo.
O que precisamos calcular:
  • Espaçamento ($ \lambda $) entre as tortas na esteira.
  • Frequência ($ f $) com que o consumidor recebe as tortas.
Cálculos:
  1. Espaçamento ($ \lambda $):
    • O confeiteiro coloca 20 tortas por minuto.
    • A esteira está se movendo a $ v = 300 , m/min $.
    • O espaçamento é a distância que cada torta percorre na esteira até a próxima ser colocada.
    • Fórmula: $ \lambda = \frac{v}{taxa de colocação} $
    • Então, $ \lambda = \frac{300 , m/min}{20 , tortas/min} = 15 , m $
  2. Frequência ($ f $):
    • Como a esteira está constante e o consumidor está parado, a frequência é a mesma da colocação.
    • Então, $ f = 20 , tortas/min $

Passo 3

Parte (b): Confeiteiro em Movimento

Resumo da situação: O confeiteiro está se movendo na direção do consumidor com uma velocidade de $ 30 , m/min $, além da esteira em movimento.
O que precisamos calcular:
  • Novo espaçamento ($ \lambda $) entre as tortas.
  • Nova frequência ($ f $) com que o consumidor recebe as tortas.
Cálculos:
  1. Velocidade Relativa da Esteira:
    • A velocidade efetiva da esteira em relação ao confeiteiro é $ v_{total} = 300 , m/min + 30 , m/min = 330 , m/min $.
  2. Espaçamento ($ \lambda $):
    • Usamos a mesma fórmula: $ \lambda = \frac{v_{total}}{taxa de colocação} $
    • Então, $ \lambda = \frac{330 , m/min}{20 , tortas/min} = 16,5 , m $
  3. Frequência ($ f $):
    • A frequência aumenta porque o confeiteiro está se movendo em direção ao consumidor.
    • Fórmula do Efeito Doppler para frequência recebida: 30 , m/min
    • Como o consumidor está parado, $ v_{consumidor} = 0 $, então: lambda

Passo 4

Parte ©: Consumidor em Movimento

Resumo da situação: O confeiteiro está parado, mas o consumidor está se movendo em direção ao confeiteiro com uma velocidade de $ 30 , m/min $.
O que precisamos calcular:
  • Espaçamento ($ \lambda $) entre as tortas.
  • Frequência ($ f $) com que o consumidor recebe as tortas.
Cálculos:
  1. Espaçamento ($ \lambda $):
    • A esteira está se movendo a $ v = 300 , m/min $.
    • O confeiteiro coloca 20 tortas por minuto.
    • Então, $ \lambda = \frac{300 , m/min}{20 , tortas/min} = 15 , m $
  2. Frequência ($ f $):
    • Agora, o consumidor está se movendo em direção à fonte (a esteira).
    • Usamos a fórmula do Efeito Doppler para frequência recebida: 30 , m/min
    • Substituindo: lambda

Resposta

(a) Espaçamento $ \lambda = 15 , m $ e frequência $ f = 20 , tortas/min $.
(b) Espaçamento $ \lambda = 16,5 , m $ e frequência $ f = 22 , tortas/min $.
© Espaçamento $ \lambda = 15 , m $ e frequência $ f = 22 , tortas/min $.

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