- Dois alto-falantes estão separados por uma certa distância e emitem ondas de mesma frequiência, mas as ondas do alto-falante 1 precedem as do alto-falante 2 por
na fase. Seja
a distância de um certo ponto ao alto-falante 1 e
a distância deste ponto ao alto-falante 2. Achar o menor valor da diferença
tal que o som no ponto considerado seja (a) um máximo e (b) um mínimo. (Exprimir as respostas em termos de comprimento de onda.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois alto-falantes separados por uma distância e que estão emitindo ondas sonoras com a mesma frequência. Mas tem um detalhe: as ondas do alto-falante 1 chegam primeiro no ponto que estamos analisando, com um avanço de fase de
em relação às do alto-falante 2. Queremos descobrir o menor valor da diferença de distância
que faz o som no ponto ser um máximo (ou seja, quando as ondas se somam de maneira construtiva) e um mínimo (quando elas se cancelam, ou interferência destrutiva). Vamos resolver isso usando os conceitos de interferência de ondas e diferença de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença de fase entre as duas ondas no ponto em questão. A diferença de fase total (
) é a soma da diferença inicial de fase entre os alto-falantes e a diferença de fase causada pela diferença de distância que as ondas percorrem até o ponto.
Sabemos que:
-
A diferença inicial de fase é de
, que em radianos é . -
A diferença de fase causada pela diferença de distância
pode ser calculada usando a fórmula: ondeé o comprimento de onda.
Então, a diferença de fase total fica:
Passo 3
Agora, vamos considerar quando o som no ponto é um máximo. Isso acontece quando a diferença de fase total é um múltiplo inteiro de
, ou seja:
Substituindo a expressão da diferença de fase total:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Multiplicando por
:
Para achar o menor valor positivo de
para máximo, escolhemos
:
Passo 5
Agora, vamos ver quando o som no ponto é um mínimo. Isso acontece quando a diferença de fase total é um múltiplo ímpar de
, ou seja:
Substituindo a expressão da diferença de fase total:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Multiplicando por
:
Para achar o menor valor positivo de
para mínimo, escolhemos
:
Resposta
(a) O menor valor de
para um máximo é
.
(b) O menor valor de
para um mínimo é
.