8-Dois alto falantes estão separados por 6 m . Um ouvinte está sentado diretamente em frente a um deles, a 8 m de distância, de modo que os dois alto-falantes e o ouvinte estão nos vértices de um triângulo retângulo. (a) Achar as duas frequências mais baixas para as quais a interferência seja destrutiva? (b) Idem, quando a interferência é construtiva. Usar
.
(a) 85 Hz e 255 Hz , (b) 170 Hz e 340 Hz .
(a) 85 Hz e 255 Hz , (b) 170 Hz e 340 Hz .
Passo 1
O enunciado descreve dois alto-falantes separados por
m e um ouvinte a
m de um deles, formando um triângulo retângulo (catetos
m e
m). Queremos as duas frequências mais baixas que geram (a) interferência destrutiva e (b) interferência construtiva, sabendo que a velocidade do som é
m/s. Para isso precisamos calcular a diferença de caminho entre as ondas que chegam ao ouvinte e aplicar as condições de interferência de ondas sonoras.
Passo 2
Calcular a diferença de caminho
. A distância do ouvinte ao primeiro alto-falante é
e ao segundo, pelo teorema de Pitágoras,
Logo
Passo 3
Interferência destrutiva ocorre quando a diferença de caminho é um semi-número inteiro de comprimentos de onda:
Substituindo
m,
e a frequência é
Para as duas mais baixas, tomamos
e
:
- Para :
Hz.
- Para :
Hz.
- Para
- Para
Passo 4
Interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminho é um número inteiro de comprimentos de onda:
Com
m,
As duas mais baixas são obtidas com
e
:
- Para :
Hz.
- Para :
Hz.
- Para
- Para
Resposta
(a)
Hz e
Hz
(b) Hz e
Hz
(b)