8-Dois alto falantes estão separados por 6 m . Um ouvinte está sentado diretamente em frente a um deles, a 8 m de distância, de modo que os dois alto-falantes e o ouvinte estão nos vértices de um triângulo retângulo. (a) Achar as duas frequências mais baixas para as quais a interferência seja destrutiva? (b) Idem, quando a interferência é construtiva. Usar v som =340 m / s.
(a) 85 Hz e 255 Hz , (b) 170 Hz e 340 Hz .

Passo 1

O enunciado descreve dois alto-falantes separados por 6 m e um ouvinte a 8 m de um deles, formando um triângulo retângulo (catetos 6 m e 8 m). Queremos as duas frequências mais baixas que geram (a) interferência destrutiva e (b) interferência construtiva, sabendo que a velocidade do som é v=340 m/s. Para isso precisamos calcular a diferença de caminho entre as ondas que chegam ao ouvinte e aplicar as condições de interferência de ondas sonoras.

Passo 2

Calcular a diferença de caminho De<a r. A distância do ouvinte ao primeiro alto-falante é
r1 = 8 m
e ao segundo, pelo teorema de Pitágoras,
r2 = raiz6^2 + 8^2 = 10 m
Logo
De<a r = r2 - r1 = 10 - 8 = 2 m

Passo 3

Interferência destrutiva ocorre quando a diferença de caminho é um semi-número inteiro de comprimentos de onda:
De<a r = l(m + tfrac12r),lambda, m=0,1,2,dots
Substituindo De<a r=2 m,
lambda = 2m + tfrac12,
e a frequência é
f = vlambda = 3402/(m + tfrac12) = 170,(m + tfrac12) Hz
Para as duas mais baixas, tomamos m=0 e m=1:
- Para m=0: f = 170timestfrac12 = 85 Hz.
- Para m=1: f = 170timestfrac32 = 255 Hz.

Passo 4

Interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminho é um número inteiro de comprimentos de onda:
De<a r = m,lambda, m=1,2,dots
Com De<a r=2 m,
lambda = 2m, f = vlambda = 3402/m = 170,m Hz
As duas mais baixas são obtidas com m=1 e m=2:
- Para m=1: f = 170 Hz.
- Para m=2: f = 340 Hz.

Resposta

(a) 85 Hz e 255 Hz
(b) 170 Hz e 340 Hz

Exercícios relacionados