Uma onda senoidal de frequência 600 Hz propaga-se com velocidade de 360 m / s. (a) Qual é a distância ente dois pontos que têm a diferença no ângulo de fase de pi / 3 rad? (b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos em certo ponto separados no tempo por 1,00 ms ?

Passo 1

O enunciado trata de uma onda senoidal de frequência f=600 Hz que se propaga com velocidade v=360 m/s. Precisamos usar as relações básicas de ondas: a wavelength lambda satisfaz lambda=v/f, o número de onda é k=2pi/lambda e a frequência angular é omega=2pi f. Com isso, (a) conecta diferença de fase De<aphi e distância De<a x via De<aphi=k,De<a x e (b) usa De<aphi=omega,De<a t.

Passo 2

Calcular primeiro os parâmetros da onda.
A wavelength
lambda = vf = 360600 = 0,6 m
O número de onda
k = 2pilambda = 2pi0,6 = 10pi3 rad/m
A frequência angular
omega = 2pi f = 2pi times 600 = 1200pi rad/s

Passo 3

Para (a), queremos a distância De<a x que corresponde a De<aphi=pi/3. Da relação
De<aphi = k,De<a x
vem
De<a x = De<aphik = pi/310pi/3 = 110 = 0,1 m

Passo 4

Para (b), no mesmo ponto a diferença de fase em um intervalo de tempo De<a t=1,00 ms=1,0times10^-3 s é
De<aphi = omega,De<a t = 1200pi times 1,0times10^-3 = 1,2pi rad
Em valor numérico, De<aphiapprox1,2piapprox3,77 rad.

Resposta

(a) 0,10 m
(b) 1,2pi rad (aproximadamente 3,77 rad)

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