4- Uma fonte pontual emite ondas sonoras em todas as direções, uniformemente. (a) Qual a intensidade das ondas sonoras a uma distância 2,5 m da fonte, se a potência emitida é de 25 W? (b) Como a amplitude de deslocamento da onda sonora e a amplitude da variação de pressão dependem da distância r?
(a) 0,318 w / m^2.

Passo 1

O enunciado apresenta uma fonte pontual que emite ondas sonoras uniformemente em todas as direções. Na parte (a) pede-se a intensidade sonora I a uma distância r=2,5,m da fonte, sabendo que a potência emitida é P=25,W. Na parte (b) quer-se saber como a amplitude de deslocamento da onda sonora xi e a amplitude da variação de pressão De<a p dependem de r. Para resolver precisamos usar (i) a definição de intensidade para uma fonte esférica e (ii) as relações entre intensidade, pressão máxima e deslocamento numa onda harmônica.

Passo 2

Para calcular a intensidade usamos
I ;=;PA,
onde A é a área da superfície esférica de raio r:
A = 4pi r^2
Logo,
I = 254pi,(2,5)^2 = 254pi times 6,25 = 2525pi = 1pi approx 0,318 W/m^2

Passo 3

Para parte (b), observamos que a energia sonora se distribui em esferas concêntricas, de modo que
I(r)propto 1r^2
Numa onda harmônica plana, a intensidade média também se relaciona com a amplitude de pressão pmax por
I = pmax^22,rho,v,
onde rho é a densidade do meio e v é a velocidade do som. Como Ipropto1/r^2, segue-se que
pmax;propto;raizI;propto;1r
Portanto a amplitude da variação de pressão decai como
De<a p ;propto;1r

Passo 4

Ainda em (b), a amplitude de deslocamento xi está ligada a pmax pela relação
xi = pmaxrho,v,omega,
onde omega é a frequência angular. Como pmaxpropto1/r, temos também
xi ;propto;1r

Resposta

(a) ;I = 0,318;W/m^2
(b) Tanto a amplitude de deslocamento xi quanto a amplitude da variação de pressão De<a p decaem inversamente com a distância, isto é
xi propto 1r, De<a p propto 1r

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