(M) Um anel circular fino, isolante, de raio
possui uma carga
uniformemente distribuída sobre seu comprimento.
(a) Calcule o potencial elétrico produzido pelo anel para um ponto ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa por seu centro, a uma distância
do centro.
(b) Obtenha o vetor campo elétrico nesse mesmo ponto.
(c) Uma partícula puntiforme de massa
e carga
, de mesmo sinal que
, encontra-se em movimento ao longo do eixo do anel, em direção ao seu centro. Sabendo que sua velocidade inicial, quando ela está infinitamente afastada do anel, vale
, qual será a menor distância entre a partícula e o centro do anel?
(a) Calcule o potencial elétrico produzido pelo anel para um ponto ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa por seu centro, a uma distância
(b) Obtenha o vetor campo elétrico nesse mesmo ponto.
(c) Uma partícula puntiforme de massa
Passo 1
O enunciado trata de um anel de raio
com carga total
uniformemente distribuída (densidade linear
).
Conteúdo: potencial e campo elétrico no eixo do anel e aplicação de conservação de energia mecânica para uma carga que se aproxima com velocidade inicial
de
. Para resolver precisamos:
Conteúdo: potencial e campo elétrico no eixo do anel e aplicação de conservação de energia mecânica para uma carga
- Calcular o potencial elétrico
a uma distância do centro, no eixo do anel. - Obter o campo
via . - Aplicar conservação de energia entre
e o ponto de menor aproximação .
Passo 2
Para
, considere um elemento de carga
a uma distância
do ponto do eixo. Usando
temos
constante no denominador e
. Logo, definindo
obtém-se
Passo 3
O campo no eixo tem só componente
. Usando
Em vetor, tomando o eixo
saindo do anel,
Passo 4
Para a partícula de massa
e carga
, use conservação de energia entre
(onde
e energia cinética
) e o ponto de retorno
(onde a velocidade se anula):
Como
,
Chame
. Então
Isolando
:
Resposta
(a)
(b)
(c) A menor distância
satisfaz
ou seja