Os comprimentos de peças produzidas por determinada máquina têm distribuição normal com uma média de 172 mm e desvio padrão de 5 mm . Calcule a probabilidade de uma amostra aleatória simples de 16 peças ter comprimento médio:
menor que 165 mm .
menor que 165 mm .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a máquina produz peças cujo comprimento
é normalmente distribuído com média
mm e desvio padrão
mm. A gente vai tirar uma amostra aleatória simples de tamanho
e quer saber a probabilidade de ela ter comprimento médio menor que 165 mm.
Conteúdo que vamos usar: distribuição da média amostral (que também é normal quando a população é normal), cálculo de “erro padrão” e uso da tabela (ou função) da normal padrão para achar probabilidades.
Conteúdo que vamos usar: distribuição da média amostral (que também é normal quando a população é normal), cálculo de “erro padrão” e uso da tabela (ou função) da normal padrão para achar probabilidades.
Passo 2
Como a população é normal, a média amostral
também é normal com
media
e desvio padrão (erro padrão)
media
e desvio padrão (erro padrão)
Isso significa que
Passo 3
Agora, pra achar
, a gente padroniza usando
. Logo:
Passo 4
Precisamos de
. Na tabela da normal padrão (ou usando uma calculadora), valores de
tão longe da média têm probabilidade quase zero. Pelo valor de referência:
Resposta
A probabilidade de a média de 16 peças ser menor que 165 mm é aproximadamente
(praticamente zero).