Os comprimentos de peças produzidas por determinada máquina têm distribuição normal com uma média de 172 mm e desvio padrão de 5 mm . Calcule a probabilidade de uma amostra aleatória simples de 16 peças ter comprimento médio:
menor que 165 mm .

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a máquina produz peças cujo comprimento é normalmente distribuído com média mm e desvio padrão mm. A gente vai tirar uma amostra aleatória simples de tamanho e quer saber a probabilidade de ela ter comprimento médio menor que 165 mm.
Conteúdo que vamos usar: distribuição da média amostral (que também é normal quando a população é normal), cálculo de “erro padrão” e uso da tabela (ou função) da normal padrão para achar probabilidades.

Passo 2

Como a população é normal, a média amostral sigmabar X = sigmaraizn = 5raiz16 = 54 = 1,25 também é normal com
media bar X sim Nl(172,,1,25^2r)
e desvio padrão (erro padrão)
Isso significa que

Passo 3

Agora, pra achar Z = 165 - 1721,25 = -71,25 = -5,6 , a gente padroniza usando . Logo:

Passo 4

Precisamos de Pr(Z < -5,6) approx 1,08 times 10^-8 . Na tabela da normal padrão (ou usando uma calculadora), valores de tão longe da média têm probabilidade quase zero. Pelo valor de referência:

Resposta

A probabilidade de a média de 16 peças ser menor que 165 mm é aproximadamente (praticamente zero).

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