Manoel e Carla decidiram ter cinco filhos. Qual a probabilidade de terem 2 meninas e 3 meninos?
Passo 1
Resumo do enunciado: Manoel e Carla vão ter 5 filhos e a gente quer saber a probabilidade de, exatamente, 2 meninas e 3 meninos.
Conteúdo: probabilidade binomial (distribuição binomial), que serve pra contar a chance de “sucessos” (aqui, meninas) em n ensaios independentes (aqui, cada filho).
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade binomial (distribuição binomial), que serve pra contar a chance de “sucessos” (aqui, meninas) em n ensaios independentes (aqui, cada filho).
O que vamos precisar:
- Entender que cada filho é um ensaio independente com
. - Usar coeficientes binomiais
para contar as combinações de posições dessas meninas. - Aplicar a fórmula da probabilidade binomial.
Passo 2
Definindo parâmetros:
- Número total de filhos (ensaios):
. - Número de meninas (sucessos) que queremos:
. - Probabilidade de ter menina em cada filho:
. - Probabilidade de ter menino:
.
Cada filho é independente, então podemos usar a distribuição binomial.
Passo 3
Fórmula da probabilidade binomial:
Explicando:
-
conta de quantas maneiras podemos escolher quais são os filhos que serão meninas entre os . -
é a chance de, nessas posições, todas darem certo (meninas). -
é a chance de os outros ensaios serem “fracassos” (meninos).
Passo 4
Aplicando os valores:
Agora, o coeficiente:
Passo 5
Substituindo
e
:
Resposta
A probabilidade de terem exatamente 2 meninas e 3 meninos é
.