1. Dois amigos resolvem fazer uma experiência para tentar medir a velocidade escalar média de um automóvel numa rodovia usando um cronômetro e um apito. Um dos amigos se posiciona num ponto e outro a uma certa distância a sua frente. Quando um automóvel passa pelo primeiro este produz um sinal sonoro com o apito. Ao ouvir este sinal o outro amigo aciona o cronômetro que é interrompido quando o automóvel passa a sua frente. Nas condições em que a experiência foi realizada o módulo da velocidade do som no local era de 1000,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Para calcular a velocidade escalar média do carro os amigos não levaram em conta o tempo que o sinal sonoro levou para chegar até o segundo observador. Com esta suposição eles cometeram um erro na determinação da velocidade escalar média do automóvel. Sabendo-se que a velocidade escalar média real do automóvel era de 100,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, determine - valor relativo do erro cometido pelos amigos.
Note e Adote: Erro Relativo = (|valor experimental - valor teórico|) / valor correto Resposta: 11,1%

Passo 1

O enunciado pede o erro relativo cometido pelos amigos ao desprezarem o tempo que o sinal sonoro leva para percorrer a distância entre os observadores. Dados fornecidos:
  • Velocidade do som no local: v_{\text{som}} = 1000{,}0\\ \mathrm{km/h}.
  • Velocidade escalar média real do automóvel: v_{\text{real}} = 100{,}0\\ \mathrm{km/h}.
  • Os observadores estão separados por uma distância d (não fornecida numericamente).
  • Definição dada para erro relativo: \text{Erro Relativo} = \dfrac{\bigl|\,\text{valor experimental} - \text{valor teórico}\,\bigr|}{\text{valor correto}}ó.
O objetivo: calcular \text{Erro Relativo} quando os amigos, por erro, tomam o tempo medido pelo cronômetro ignorando o atraso do som.

Passo 2

Entender fisicamente os instantes e os tempos envolvidos (usar d como distância entre os observadores).
  • Quando o carro passa pelo primeiro observador (ponto A) emite o apito no instante t=0.
  • O carro leva um tempo \,t_{\text{carro}}\, para ir de A até o segundo observador (ponto B). Esse tempo é
t_{\text{carro}}=\dfrac{d}{v_{\text{real}}}.
  • O som do apito leva um tempo \,t_{\text{som}}\, para ir de A até B:
t_{\text{som}}=\dfrac{d}{v_{\text{som}}}.
  • O segundo observador só inicia o cronômetro ao ouvir o apito, ou seja, inicia em t_{\text{som}} e para em t_{\text{carro}}. Logo o tempo registrado pelo cronômetro é
t_{\text{med}}=t_{\text{carro}}-t_{\text{som}}=\dfrac{d}{v_{\text{real}}}-\dfrac{d}{v_{\text{som}}}.

Passo 3

Determinar a velocidade experimental que os amigos calculariam com o tempo medido (ignorando o atraso do som). Eles tomam a distância percorrida como d e dividem por t_{\text{med}}:
v_{\text{exp}}=\dfrac{d}{t_{\text{med}}} =\dfrac{d}{\dfrac{d}{v_{\text{real}}}-\dfrac{d}{v_{\text{som}}}}.
Fatorando d no denominador (ele cancela):
v_{\text{exp}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{v_{\text{real}}}-\dfrac{1}{v_{\text{som}}}}.
Agora simplifico essa expressão para uma forma mais direta. Calculo o denominador comum:
\dfrac{1}{v_{\text{real}}}-\dfrac{1}{v_{\text{som}}}=\dfrac{v_{\text{som}}-v_{\text{real}}}{v_{\text{real}}\,v_{\text{som}}},
então
v_{\text{exp}}=\dfrac{1}{\dfrac{v_{\text{som}}-v_{\text{real}}}{v_{\text{real}}\,v_{\text{som}}}} =\dfrac{v_{\text{real}}\,v_{\text{som}}}{v_{\text{som}}-v_{\text{real}}}.
Essa fórmula mostra o efeito: como v_{\text{som}} é finita, v_{\text{exp}}>v_{\text{real}} quando v_{\text{som}}>v_{\text{real}}.

Passo 4

Substituir os valores numéricos fornecidos:
v_{\text{real}}=100{,}0\\ \mathrm{km/h},\qquad v_{\text{som}}=1000{,}0\\ \mathrm{km/h}.
Aplicando na fórmula:
v_{\text{exp}}=\dfrac{100{,}0\times1000{,}0}{1000{,}0-100{,}0} =\dfrac{100000}{900} =\dfrac{1000}{9}\\ \mathrm{km/h}.
Em forma decimal isso é
v_{\text{exp}}\approx111{,}111\ldots\\ \mathrm{km/h}.

Passo 5

Calcular o erro relativo usando a definição. Primeiro a diferença absoluta:
\bigl|v_{\text{exp}}-v_{\text{real}}\bigr| =\left|\dfrac{1000}{9}-100\right| =\left|\dfrac{100000-90000}{900}\right| =\dfrac{10000}{900}=\dfrac{100}{9}.
Agora o erro relativo:
\text{Erro Relativo}=\dfrac{\dfrac{100}{9}}{100}=\dfrac{1}{9}\approx0{,}11111\ldots
Convertendo para percentual:
\text{Erro Relativo} \times 100\% = \dfrac{1}{9}\times100\% \approx 11{,}111\ldots\%.
Arredondando como pedido na resposta fornecida, obtemos 11{,}1\%.

Resposta

11{,}1\%

Exercícios relacionados