Dois amigos resolvem fazer uma experiência para tentar medir a velocidade escalar média de um automóvel numa rodovia usando um cronômetro e um apito. Um dos amigos se posiciona num ponto e outro a uma certa distância a sua frente. Quando um automóvel passa pelo primeiro este produz um sinal sonoro com o apito. Ao ouvir este sinal o outro amigo aciona o cronômetro que é interrompido quando o automóvel passa a sua frente. Nas condições em que a experiência foi realizada o módulo da velocidade do som no local era de 1000,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Para calcular a velocidade escalar média do carro os amigos não levaram em conta o tempo que o sinal sonoro levou para chegar até o segundo observador. Com esta suposição eles cometeram um erro na determinação da velocidade escalar média do automóvel. Sabendo-se que a velocidade escalar média real do automóvel era de 100,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, determine - valor relativo do erro cometido pelos amigos.
Note e Adote: Erro Relativo = (|valor experimental - valor teórico|) / valor correto Resposta: 11,1%
Passo 1
O enunciado pede o erro relativo cometido pelos amigos ao desprezarem o tempo que o sinal sonoro leva para percorrer a distância entre os observadores. Dados fornecidos:
Velocidade do som no local: v_{\text{som}} = 1000{,}0\\ \mathrm{km/h}.
Velocidade escalar média real do automóvel: v_{\text{real}} = 100{,}0\\ \mathrm{km/h}.
Os observadores estão separados por uma distância d (não fornecida numericamente).
O objetivo: calcular \text{Erro Relativo} quando os amigos, por erro, tomam o tempo medido pelo cronômetro ignorando o atraso do som.
Passo 2
Entender fisicamente os instantes e os tempos envolvidos (usar d como distância entre os observadores).
Quando o carro passa pelo primeiro observador (ponto A) emite o apito no instante t=0.
O carro leva um tempo \,t_{\text{carro}}\, para ir de A até o segundo observador (ponto B). Esse tempo é
t_{\text{carro}}=\dfrac{d}{v_{\text{real}}}.
O som do apito leva um tempo \,t_{\text{som}}\, para ir de A até B:
t_{\text{som}}=\dfrac{d}{v_{\text{som}}}.
O segundo observador só inicia o cronômetro ao ouvir o apito, ou seja, inicia em t_{\text{som}} e para em t_{\text{carro}}. Logo o tempo registrado pelo cronômetro é
Determinar a velocidade experimental que os amigos calculariam com o tempo medido (ignorando o atraso do som). Eles tomam a distância percorrida como d e dividem por t_{\text{med}}: