1. Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em quanto tempo? Resposta: 5 minutos.

Passo 1

O enunciado pede para determinar quanto tempo a mais (atraso) a viagem teve, em relação à estimativa inicial, quando durante \,15 minutos o motorista reduziu sua velocidade média de \,90\\ \mathrm{km/h} para \,60\\ \mathrm{km/h} e depois voltou a \,90\\ \mathrm{km/h}.
Informações dadas:
  • velocidade planejada (constante) inicial: 90\\ \mathrm{km/h};
  • velocidade reduzida durante a chuva: 60\\ \mathrm{km/h};
  • duração da redução: 15 minutos =\dfrac{15}{60}=\dfrac{1}{4} hora;
  • depois desses \dfrac{1}{4} hora ele retoma 90\\ \mathrm{km/h} até o destino.
    O que se pede: aumento do tempo total de viagem (em minutos) comparado ao que teria sido se tivesse mantido 90\\ \mathrm{km/h} o tempo todo.

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (mini-aula rápida):
  • Relação fundamental entre velocidade, distância e tempo:
\text{distância} = \text{velocidade} \times \text{tempo}.â
Aqui usamos unidades consistentes: velocidade em \mathrm{km/h} e tempo em horas; a distância vem em km.
  • Se duas situações têm o mesmo intervalo de tempo, a diferença de distância percorrida é a diferença entre as velocidades multiplicada por esse tempo.
  • Para converter minutos em horas usa-se 1\\ \text{minuto}=\dfrac{1}{60}\\ \text{hora}.

Passo 3

Escolha do método (explicação): em vez de introduzir a distância total da viagem (que não é dada), é mais simples comparar o que aconteceu exatamente durante os \dfrac{1}{4} hora que ele rodou mais devagar. Nesses \dfrac{1}{4} hora ele progrediu menos do que teria progredido a \,90\\ \mathrm{km/h}; essa perda de progresso é a causa do atraso. Calculamos essa perda e então convertemos em tempo extra necessário para recuperar essa distância ao retomar 90\\ \mathrm{km/h}.

Passo 4

Distância que ele percorreu durante os \dfrac{1}{4} hora a 60\\ \mathrm{km/h}:
d_{60} = 60\\ \mathrm{km/h} \times \dfrac{1}{4}\\ \text{h} = 60\times\dfrac{1}{4}=15\\ \text{km}.

Passo 5

Distância que ele teria percorrido nesses mesmos \dfrac{1}{4} hora se tivesse mantido 90\\ \mathrm{km/h}:
d_{90} = 90\\ \mathrm{km/h} \times \dfrac{1}{4}\\ \text{h} = 90\times\dfrac{1}{4}=22{,}5\\ \text{km}.

Passo 6

Perda de distância (diferença) causada pela redução de velocidade:
\Delta d = d_{90}-d_{60}=22{,}5-15=7{,}5\\ \text{km}.
Isso significa que, ao retomar 90\\ \mathrm{km/h}, ele terá ainda 7{,}5\\ \text{km} a mais para percorrer do que teria tido na situação planejada — essa é a “dívida” de distância que gera o atraso.

Passo 7

Tempo adicional necessário para percorrer essa distância extra a 90\\ \mathrm{km/h}:
t_{\text{extra}}=\dfrac{\Delta d}{90}=\dfrac{7{,}5}{90}=\dfrac{75}{900}=\dfrac{1}{12}\\ \text{hora}.
Converter \dfrac{1}{12} hora em minutos:
\dfrac{1}{12}\\ \text{h}\times 60\\ \dfrac{\text{min}}{\text{h}}=5\\ \text{minutos}.

Passo 8

Interpretação final e checagem rápida: a única razão do atraso é que, durante os \dfrac{1}{4} hora de chuva, ele avançou 7{,}5\\ \text{km} a menos do que teria avançado a 90\\ \mathrm{km/h}. Ao voltar a 90\\ \mathrm{km/h} ele precisa de \dfrac{7{,}5}{90}=\dfrac{1}{12} hora para compensar essa distância, ou seja, exatamente \,5 minutos. Faz sentido dimensionalmente e é um raciocínio que se aplica a qualquer situação semelhante (duração de redução conhecida e duas velocidades dadas).

Resposta

5\\ \text{minutos}

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