- Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de
. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para
, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em quanto tempo? Resposta: 5 minutos.
Passo 1
O enunciado pede para determinar quanto tempo a mais (atraso) a viagem teve, em relação à estimativa inicial, quando durante
minutos o motorista reduziu sua velocidade média de
para
e depois voltou a
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- velocidade planejada (constante) inicial:
; - velocidade reduzida durante a chuva:
; - duração da redução:
minutos hora; - depois desses
hora ele retoma até o destino.
O que se pede: aumento do tempo total de viagem (em minutos) comparado ao que teria sido se tivesse mantidoo tempo todo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (mini-aula rápida):
- Relação fundamental entre velocidade, distância e tempo:
Aqui usamos unidades consistentes: velocidade em
e tempo em horas; a distância vem em km.
- Se duas situações têm o mesmo intervalo de tempo, a diferença de distância percorrida é a diferença entre as velocidades multiplicada por esse tempo.
- Para converter minutos em horas usa-se
.
Passo 3
Escolha do método (explicação): em vez de introduzir a distância total da viagem (que não é dada), é mais simples comparar o que aconteceu exatamente durante os
hora que ele rodou mais devagar. Nesses
hora ele progrediu menos do que teria progredido a
; essa perda de progresso é a causa do atraso. Calculamos essa perda e então convertemos em tempo extra necessário para recuperar essa distância ao retomar
.
Passo 4
Distância que ele percorreu durante os
hora a
:
Passo 5
Distância que ele teria percorrido nesses mesmos
hora se tivesse mantido
:
Passo 6
Perda de distância (diferença) causada pela redução de velocidade:
Isso significa que, ao retomar
, ele terá ainda
a mais para percorrer do que teria tido na situação planejada — essa é a “dívida” de distância que gera o atraso.
Passo 7
Tempo adicional necessário para percorrer essa distância extra a
:
Converter
hora em minutos:
Passo 8
Interpretação final e checagem rápida: a única razão do atraso é que, durante os
hora de chuva, ele avançou
a menos do que teria avançado a
. Ao voltar a
ele precisa de
hora para compensar essa distância, ou seja, exatamente
minutos. Faz sentido dimensionalmente e é um raciocínio que se aplica a qualquer situação semelhante (duração de redução conhecida e duas velocidades dadas).