Em dois anos consecutivos, foi feita uma pesquisa de mercado sobre a preferência de donas de casa por determinada marca de certo produto. Para essa pesquisa foram utilizadas duas amostras independentes de 400 elementos. No primeiro ano,
das donas de casa preferiram a marca em estudo e, no ano seguinte, essa porcentagem era
. Considerando um nível de confiança de
, pode-se afirmar que houve mudança na preferência das donas de casa?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo. Ela fez duas pesquisas independentes com 400 donas de casa cada, em anos consecutivos, e descobriu que no primeiro ano 33 % preferiram a marca e, no segundo, 29 %. Queremos saber, com 95 % de confiança (nível de significância de 5 %), se essa diferença de preferência é estatisticamente significativa.
Conteúdo: teste de hipótese para diferença entre duas proporções usando aproximação normal. Vamos precisar das fórmulas de proporções amostrais, proporção combinada (pooled) e estatística Z.
Conteúdo: teste de hipótese para diferença entre duas proporções usando aproximação normal. Vamos precisar das fórmulas de proporções amostrais, proporção combinada (pooled) e estatística Z.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
- H₀ (hipótese nula): não houve mudança na preferência, ou seja, p₁ = p₂.
- H₁ (alternativa): houve mudança, ou seja, p₁ ≠ p₂.
Aqui é teste bilateral, porque “mudança” pode ser pra mais ou pra menos.
Passo 3
Calcular as proporções e os números de “sucesso” em cada ano:
- n₁ = 400, p̂₁ = 0,33 ⇒ x₁ = 0,33 × 400 = 132 donas de casa.
- n₂ = 400, p̂₂ = 0,29 ⇒ x₂ = 0,29 × 400 = 116 donas de casa.
Passo 4
Montar a proporção combinada (pooled), que é a estimativa única de p se H₀ for verdadeira:
Passo 5
Calcular o erro padrão da diferença de proporções sob H₀:
Passo 6
Calcular a estatística de teste Z:
Passo 7
Determinar o valor crítico para α = 0,05 em teste bilateral.
- Z crítico = ±1,96.
Como |1,22| < 1,96, não caímos na região de rejeição de H₀.
Resposta
Não há evidência estatística suficiente, ao nível de 5 %, para afirmar que houve mudança na preferência das donas de casa.