Oito indivíduos foram submetidos a um teste sobre conhecimento de língua estrangeira e, em seguida mediu-se o tempo gasto para cada um aprender a operar uma determinada máquina.
: resultado obtido no teste(nota máxima de 100 pontos)
: tempo gasto para operar uma determinada máquina.
Tabela 1: Distribuição conjunta das variáveis
e
Indivíduo
1
45
342
2
52
368
3
61
355
4
70
334
5
74
337
6
76
381
7
80
345
8
90
375
Seja
e
duas variáveis e para
pares de valores
a medida da correlação entre as variáveis é dada por:
Tabela 1: Distribuição conjunta das variáveis
Indivíduo |
|
|
1 | 45 | 342 |
2 | 52 | 368 |
3 | 61 | 355 |
4 | 70 | 334 |
5 | 74 | 337 |
6 | 76 | 381 |
7 | 80 | 345 |
8 | 90 | 375 |
Passo 1
Beleza, então a gente tem 8 pessoas com duas variáveis:
- X = nota num teste de idioma (0–100)
- Y = tempo que cada uma levou pra operar uma máquina (em minutos)
O que queremos é a correlação entre X e Y. A correlação mede o quanto, em média, as duas variáveis variam juntas, e vem dada por:
Pra resolver, vamos precisar:
- Calcular a média
e . - Calcular cada desvio
e . - Fazer as somas necessárias.
- Montar a fórmula da correlação.
Passo 2
Primeiro, as médias:
Explicando: média é só a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Passo 3
Agora, para cada par
, calculamos:
Organizando num “mini-tabela” (valores aproximados):
i │ │
│
│
│
│
│
1 │ 45 │ 342 │ –23,5 │ –12,625 │ 296,6875 │ 552,25 │ 159,39
2 │ 52 │ 368 │ –16,5 │ 13,375 │ –220,6875│ 272,25 │ 178,89
3 │ 61 │ 355 │ –7,5 │ 0,375 │ –2,8125 │ 56,25 │ 0,14
4 │ 70 │ 334 │ 1,5 │ –20,625 │ –30,9375 │ 2,25 │ 425,39
5 │ 74 │ 337 │ 5,5 │ –17,625 │ –96,9375 │ 30,25 │ 310,64
6 │ 76 │ 381 │ 7,5 │ 26,375 │ 197,8125 │ 56,25 │ 695,14
7 │ 80 │ 345 │ 11,5 │ –9,625 │ –110,6875│ 132,25 │ 92,64
8 │ 90 │ 375 │ 21,5 │ 20,375 │ 438,0625 │ 462,25 │ 415,14
i │
1 │ 45 │ 342 │ –23,5 │ –12,625 │ 296,6875 │ 552,25 │ 159,39
2 │ 52 │ 368 │ –16,5 │ 13,375 │ –220,6875│ 272,25 │ 178,89
3 │ 61 │ 355 │ –7,5 │ 0,375 │ –2,8125 │ 56,25 │ 0,14
4 │ 70 │ 334 │ 1,5 │ –20,625 │ –30,9375 │ 2,25 │ 425,39
5 │ 74 │ 337 │ 5,5 │ –17,625 │ –96,9375 │ 30,25 │ 310,64
6 │ 76 │ 381 │ 7,5 │ 26,375 │ 197,8125 │ 56,25 │ 695,14
7 │ 80 │ 345 │ 11,5 │ –9,625 │ –110,6875│ 132,25 │ 92,64
8 │ 90 │ 375 │ 21,5 │ 20,375 │ 438,0625 │ 462,25 │ 415,14
Passo 4
Agora somamos cada coluna relevante:
E aplicamos na fórmula:
Resposta
A correlação entre X e Y é aproximadamente 0,25, indicando uma relação positiva fraca.