Oito indivíduos foram submetidos a um teste sobre conhecimento de língua estrangeira e, em seguida mediu-se o tempo gasto para cada um aprender a operar uma determinada máquina.
X : resultado obtido no teste(nota máxima de 100 pontos)
Y : tempo gasto para operar uma determinada máquina.
Tabela 1: Distribuição conjunta das variáveis X e Y
Indivíduo l|l|l hline Indivíduo & $X$ & $Y$ hline 1 & 45 & 342 2 & 52 & 368 3 & 61 & 355 4 & 70 & 334 5 & 74 & 337 6 & 76 & 381 7 & 80 & 345 8 & 90 & 375 hline X
1 45 342
2 52 368
3 61 355
4 70 334
5 74 337
6 76 381
7 80 345
8 90 375
Seja Y e n duas variáveis e para (x1, y1), ldots,(xn, yn) pares de valores corr(X, Y)=sumi=1^n(xi-barx)(yi-bary)raizsumi=1^n(xi-barx)^2 sumi=1^n(yi-bary)^2 a medida da correlação entre as variáveis é dada por:

Passo 1

Beleza, então a gente tem 8 pessoas com duas variáveis:
  • X = nota num teste de idioma (0–100)
  • Y = tempo que cada uma levou pra operar uma máquina (em minutos)
O que queremos é a correlação entre X e Y. A correlação mede o quanto, em média, as duas variáveis variam juntas, e vem dada por:
corr(X,Y) =sumi=1^n(xi-barx)(yi-bary) raizsumi=1^n(xi-barx)^2;sumi=1^n(yi-bary)^2
Pra resolver, vamos precisar:
  1. Calcular a média e .
  2. Calcular cada desvio e .
  3. Fazer as somas necessárias.
  4. Montar a fórmula da correlação.

Passo 2

Primeiro, as médias:
barx=18sumi=1^8 xi =45+52+61+70+74+76+80+908 =5488=68,5
bary=18sumi=1^8 yi =342+368+355+334+337+381+345+3758 =28378=354,625
Explicando: média é só a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.

Passo 3

Agora, para cada par , calculamos:
Organizando num “mini-tabela” (valores aproximados):
i │
1 │ 45 │ 342 │ –23,5 │ –12,625 │ 296,6875 │ 552,25 │ 159,39
2 │ 52 │ 368 │ –16,5 │ 13,375 │ –220,6875│ 272,25 │ 178,89
3 │ 61 │ 355 │ –7,5 │ 0,375 │ –2,8125 │ 56,25 │ 0,14
4 │ 70 │ 334 │ 1,5 │ –20,625 │ –30,9375 │ 2,25 │ 425,39
5 │ 74 │ 337 │ 5,5 │ –17,625 │ –96,9375 │ 30,25 │ 310,64
6 │ 76 │ 381 │ 7,5 │ 26,375 │ 197,8125 │ 56,25 │ 695,14
7 │ 80 │ 345 │ 11,5 │ –9,625 │ –110,6875│ 132,25 │ 92,64
8 │ 90 │ 375 │ 21,5 │ 20,375 │ 438,0625 │ 462,25 │ 415,14

Passo 4

Agora somamos cada coluna relevante:
sum di ei = 470,50, sum di^2 = 1564, sum ei^2 = 2277,375
E aplicamos na fórmula:
corr(X,Y) =470,50raiz1564;times;2277,375 approx470,501887,28 approx0,25

Resposta

A correlação entre X e Y é aproximadamente 0,25, indicando uma relação positiva fraca.

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