Dois apaixonados A e B, estão separados por 2000 m de distância. Num certo instante t0 = 0, A decide ir ter com B e B também decide ir ter com A. A parte do repouso e segue em MRUV com a = 2 m/s². B sai em MRU no sentido oposto, com 10 m/s.
a) Em que distância (em relação à posição inicial de A) eles se cruzam?
b) Quais são as suas velocidades nestes momentos?
a) Em que distância (em relação à posição inicial de A) eles se cruzam?
b) Quais são as suas velocidades nestes momentos?
Passo 1
Enunciado e o que é pedido.\n
- Dois apaixonados
e estão separados por .\n - No instante inicial
:\n -
parte do repouso e faz um movimento uniformemente variado (MRUV) com aceleração \n -
parte em movimento retilíneo uniforme (MRU) com velocidade no sentido oposto ao de \n
-
- Perguntas:\n
a) Em que distância (em relação à posição inicial de) eles se cruzam?\n
b) Quais são as suas velocidades nesse instante de encontro?\n
Passo 2
Escolha de referência e fórmulas básicas (aulas rápidas).\n
- Vou escolher o sistema de referência com origem na posição inicial de
e eixo positivo apontando na direção de .\n - Fórmula do MRUV (posição em função do tempo):
onde
é a posição no tempo
,
é a posição inicial,
é a velocidade inicial e
é a aceleração.\n
- Fórmula do MRU (posição em função do tempo):
onde
é a velocidade constante.\n
- Aplicando ao nosso problema:\n
- Para
: , , . Então \n - Para
: . Como se move em direção a , sua velocidade no eixo que escolhemos é negativa: . Então
- Para
Passo 3
Condição do encontro e equação para achar o tempo.\n
- Eles se cruzam quando as posições são iguais:
\n - Substituindo as expressões:
\n - Rearranjando para formar uma equação quadrática:
Passo 4
Resolver a equação quadrática (passo-a-passo da técnica).\n
- Uma equação quadrática geral é
. Suas raízes são dadas por
onde
é o discriminante.\n
- Aqui
, , . Calcule o discriminante: \n - A raiz quadrada de
é . Então as soluções são \n - Isso dá duas raízes:
e .\n - Descartamos
porque representa um tempo anterior ao início ( ). Portanto o encontro ocorre em .
Passo 5
Calcular a posição do encontro (distância a partir da posição inicial de
).\n
- Use a expressão de
(mais simples): \n - Em
: \n - Conferência rápida usando
:
o que confirma o resultado. Portanto eles se cruzam a
da posição inicial de
.
Passo 6
Calcular as velocidades de
e
no instante do encontro e interpretar.\n
- Velocidade de
no MRUV: \n - Como
e , em : \n - Velocidade de
é constante (MRU):
ou seja, magnitude
no sentido contrário ao eixo positivo (movendo-se em direção a
).\n
- Interpretação prática: no encontro
tem velocidade de na direção de e tem velocidade de na direção de .