Dois astronautas na estação espacial internacional se encontram fora da estação realizando um conserto. Uma vez que terminam, decidem brincar puxando uma corda de segurança que une eles dois, exercendo a maior força que eles conseguem. Um dos astronautas têm mais massa que o outro, e um deles é mais forte que o outro. Assuma que a corda tem massa desprezível. Qual das seguintes afirmações é verdadeira:
Escolha uma opção:
◯ a. Nenhuma das outras opções é verdadeira
◯ b. O astronauta mais forte vai puxar com mais força
◯ c. O astronauta com mais massa vai puxar com mais força
◯ d. Em todos os casos eles vão puxar sempre com a mesma força
◯ a. Nenhuma das outras opções é verdadeira
◯ b. O astronauta mais forte vai puxar com mais força
◯ c. O astronauta com mais massa vai puxar com mais força
◯ d. Em todos os casos eles vão puxar sempre com a mesma força
Passo 1
O enunciado diz: dois astronautas estão presos por uma corda de massa desprezível e puxam a corda, cada um exercendo a maior força que consegue. Um tem mais massa, outro é mais forte. Pergunta: qual das alternativas é verdadeira?
- (a) Nenhuma das outras opções é verdadeira
- (b) O astronauta mais forte vai puxar com mais força
- (c) O astronauta com mais massa vai puxar com mais força
- (d) Em todos os casos eles vão puxar sempre com a mesma força
Informações relevantes fornecidas:
- A corda tem massa desprezível.
- Cada astronauta puxa a corda (exerce força sobre ela).
- Há diferença de massa entre os astronautas.
- Há diferença de força máxima (força muscular) entre os astronautas.
- Queremos saber qual afirmação sobre as forças que cada um exerce é verdadeira (comparação das magnitudes).
Passo 2
Conceito fundamental: ação e reação (Lei de Newton 3).
- A Lei de Newton 3 afirma que quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B exerce sobre A uma força de mesma magnitude e sentido oposto.
- Aqui temos três objetos envolvidos: astronauta 1, astronauta 2 e a corda. Importante distinguir “força que o astronauta exerce sobre a corda” e “força que a corda exerce sobre o astronauta”. Essas vêm em pares iguais e opostos.
Vou usar notação simples:
-
= força que o astronauta A exerce sobre a corda. -
= força que o astronauta B exerce sobre a corda. -
= força que a corda exerce sobre A. -
= força que a corda exerce sobre B.
Pela terceira lei,
e
(vetores opostos, mesma magnitude).
Passo 3
Definição e propriedade importante: corda sem massa (massa desprezível).
- Para uma corda com massa desprezível (massa zero ideal), a soma das forças que atuam sobre a corda deve ser zero, porque
implica força resultante zero no limite ideal. - As únicas forças que atuam na corda são as forças aplicadas pelas duas extremidades:
e . - Assim, devemos ter
Isto significa que
e
são opostas e têm a mesma magnitude.
Passo 4
Introduzindo a tensão e escrevendo de forma direta.
- Chamamos a magnitude comum dessa força de tensão e escrevemos
para a magnitude (sempre positiva). - Das igualdades anteriores,
. - Em palavras: a corda transmite a mesma força (tensão) para os dois lados. Portanto, a força que cada astronauta exerce sobre a corda tem a mesma magnitude
.
Observação didática rápida: não confundir “quem puxa mais” com “quem acelera mais”. Força (tensão) pode ser igual enquanto as acelerações são diferentes (isso vem adiante).
Passo 5
Forças sobre cada astronauta e efeito da massa (por que massas diferentes não mudam a igualdade das forças).
- Faça o diagrama de forças de um astronauta (por exemplo A): a corda puxa A com força
para a direita (supondo orientação), não há outra força de tração na direção da corda além desta. Aplicando a segunda lei de Newton para o astronauta A:
- Para o astronauta B:
- Conclusão: com a mesma tensão
, os astronautas terão acelerações diferentes se . O mais leve acelera mais; o mais pesado acelera menos. Mas isso não altera o fato que a tensão é a mesma para os dois.
Passo 6
O papel da “força máxima” (quem é mais forte).
- Ser mais forte significa ter uma força muscular máxima maior, isto é, a capacidade de exercer uma força maior se desejar.
- Mesmo que um astronauta possa gerar, digamos, até
e o outro só , nesse sistema conectado por uma corda sem massa a tensão instantânea na corda não pode ter duas magnitudes diferentes nas extremidades: a corda exige igualdade de magnitudes (ver Passo 3). - O que acontece na prática se o mais forte “puxa com tudo” e o outro não consegue “resistir” tanto? A consequência é que o par mais fraco será acelerado em direção ao mais forte. A tensão será a que efetivamente aparece pelas interações no instante considerado; ela continua sendo a mesma para ambos. A diferença é que o fraco não consegue manter sua posição — ele é arrastado — mas a magnitude da força na corda permanece igual em ambas as extremidades.
- Em resumo: a força máxima que cada um pode gerar determina o que é possível fisicamente (por exemplo, quando a corda rompe ou quando alguém é acelerado), mas não altera a igualdade das forças que a corda transmite naquele instante.
Passo 7
Exemplo numérico rápido para fixar a intuição.
- Suponha
, e a tensão na corda seja . - Então
e . Eles sofrem acelerações diferentes, mas a magnitude da força que cada um sente da corda é . - Se o astronauta B só consegue “puxar” no máximo
, então ele não permaneceria estático: ao invés disso, a dinâmica evolui (B seria acelerado), e a tensão seria aquela compatível com as forças e acelerações efetivas; em nenhum momento a corda tem uma força diferente em cada extremidade.
Passo 8
Resposta final e incentivo
- Conclusão: independente de quem é mais forte ou mais pesado, a corda sem massa transmite a mesma força para ambos; portanto eles puxam a mesma força (mesma magnitude) na corda. Isso é uma aplicação direta da propriedade do corpo intermediário sem massa e da terceira lei de Newton. Você está indo bem — esse é um ponto clássico onde muita gente se confunde entre força e aceleração; lembrar que massa regula aceleração ajuda muito.
Resposta
d. Em todos os casos eles vão puxar sempre com a mesma força