Dois astronautas na estação espacial internacional se encontram fora da estação realizando um conserto. Uma vez que terminam, decidem brincar puxando uma corda de segurança que une eles dois, exercendo a maior força que eles conseguem. Um dos astronautas têm mais massa que o outro, e um deles é mais forte que o outro. Assuma que a corda tem massa desprezível. Qual das seguintes afirmações é verdadeira:
Escolha uma opção:
◯ a. Nenhuma das outras opções é verdadeira
◯ b. O astronauta mais forte vai puxar com mais força
◯ c. O astronauta com mais massa vai puxar com mais força
◯ d. Em todos os casos eles vão puxar sempre com a mesma força

Passo 1

O enunciado diz: dois astronautas estão presos por uma corda de massa desprezível e puxam a corda, cada um exercendo a maior força que consegue. Um tem mais massa, outro é mais forte. Pergunta: qual das alternativas é verdadeira?
  • (a) Nenhuma das outras opções é verdadeira
  • (b) O astronauta mais forte vai puxar com mais força
  • (c) O astronauta com mais massa vai puxar com mais força
  • (d) Em todos os casos eles vão puxar sempre com a mesma força
Informações relevantes fornecidas:
  • A corda tem massa desprezível.
  • Cada astronauta puxa a corda (exerce força sobre ela).
  • Há diferença de massa entre os astronautas.
  • Há diferença de força máxima (força muscular) entre os astronautas.
  • Queremos saber qual afirmação sobre as forças que cada um exerce é verdadeira (comparação das magnitudes).

Passo 2

Conceito fundamental: ação e reação (Lei de Newton 3).
  • A Lei de Newton 3 afirma que quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B exerce sobre A uma força de mesma magnitude e sentido oposto.
  • Aqui temos três objetos envolvidos: astronauta 1, astronauta 2 e a corda. Importante distinguir “força que o astronauta exerce sobre a corda” e “força que a corda exerce sobre o astronauta”. Essas vêm em pares iguais e opostos.
Vou usar notação simples:
  • F_{A\to C} = força que o astronauta A exerce sobre a corda.
  • F_{B\to C} = força que o astronauta B exerce sobre a corda.
  • F_{C\to A} = força que a corda exerce sobre A.
  • F_{C\to B} = força que a corda exerce sobre B.
Pela terceira lei, F_{A\to C} = -F_{C\to A} e F_{B\to C} = -F_{C\to B} (vetores opostos, mesma magnitude).

Passo 3

Definição e propriedade importante: corda sem massa (massa desprezível).
  • Para uma corda com massa desprezível (massa zero ideal), a soma das forças que atuam sobre a corda deve ser zero, porque m_{\text{corda}}\cdot a_{\text{corda}} = 0 implica força resultante zero no limite ideal.
  • As únicas forças que atuam na corda são as forças aplicadas pelas duas extremidades: F_{A\to C} e F_{B\to C}.
  • Assim, devemos ter
F_{A\to C} + F_{B\to C} = 0.
Isto significa que F_{A\to C} e F_{B\to C} são opostas e têm a mesma magnitude.

Passo 4

Introduzindo a tensão e escrevendo de forma direta.
  • Chamamos a magnitude comum dessa força de tensão e escrevemos T para a magnitude (sempre positiva).
  • Das igualdades anteriores, |F_{A\to C}| = |F_{B\to C}| = T.
  • Em palavras: a corda transmite a mesma força (tensão) para os dois lados. Portanto, a força que cada astronauta exerce sobre a corda tem a mesma magnitude T.
Observação didática rápida: não confundir “quem puxa mais” com “quem acelera mais”. Força (tensão) pode ser igual enquanto as acelerações são diferentes (isso vem adiante).

Passo 5

Forças sobre cada astronauta e efeito da massa (por que massas diferentes não mudam a igualdade das forças).
  • Faça o diagrama de forças de um astronauta (por exemplo A): a corda puxa A com força \,T para a direita (supondo orientação), não há outra força de tração na direção da corda além desta. Aplicando a segunda lei de Newton para o astronauta A:
m_A a_A = \sum F = T \quad\Rightarrow\quad a_A = \frac{T}{m_A}.
  • Para o astronauta B:
m_B a_B = -T \quad\Rightarrow\quad a_B = -\frac{T}{m_B}.
  • Conclusão: com a mesma tensão T, os astronautas terão acelerações diferentes se m_A \neq m_B. O mais leve acelera mais; o mais pesado acelera menos. Mas isso não altera o fato que a tensão é a mesma para os dois.

Passo 6

O papel da “força máxima” (quem é mais forte).
  • Ser mais forte significa ter uma força muscular máxima maior, isto é, a capacidade de exercer uma força maior se desejar.
  • Mesmo que um astronauta possa gerar, digamos, até \,100\\ \text{N} e o outro só \,50\\ \text{N}, nesse sistema conectado por uma corda sem massa a tensão instantânea na corda não pode ter duas magnitudes diferentes nas extremidades: a corda exige igualdade de magnitudes (ver Passo 3).
  • O que acontece na prática se o mais forte “puxa com tudo” e o outro não consegue “resistir” tanto? A consequência é que o par mais fraco será acelerado em direção ao mais forte. A tensão será a que efetivamente aparece pelas interações no instante considerado; ela continua sendo a mesma para ambos. A diferença é que o fraco não consegue manter sua posição — ele é arrastado — mas a magnitude da força na corda permanece igual em ambas as extremidades.
  • Em resumo: a força máxima que cada um pode gerar determina o que é possível fisicamente (por exemplo, quando a corda rompe ou quando alguém é acelerado), mas não altera a igualdade das forças que a corda transmite naquele instante.

Passo 7

Exemplo numérico rápido para fixar a intuição.
  • Suponha m_A=100\\ \text{kg}, m_B=50\\ \text{kg} e a tensão na corda seja T=100\\ \text{N}.
  • Então a_A = \dfrac{100}{100}=1\\ \text{m/s}^2 e a_B = -\dfrac{100}{50}=-2\\ \text{m/s}^2. Eles sofrem acelerações diferentes, mas a magnitude da força que cada um sente da corda é 100\\ \text{N}.
  • Se o astronauta B só consegue “puxar” no máximo 50\\ \text{N}, então ele não permaneceria estático: ao invés disso, a dinâmica evolui (B seria acelerado), e a tensão seria aquela compatível com as forças e acelerações efetivas; em nenhum momento a corda tem uma força diferente em cada extremidade.

Passo 8

Resposta final e incentivo
  • Conclusão: independente de quem é mais forte ou mais pesado, a corda sem massa transmite a mesma força para ambos; portanto eles puxam a mesma força (mesma magnitude) na corda. Isso é uma aplicação direta da propriedade do corpo intermediário sem massa e da terceira lei de Newton. Você está indo bem — esse é um ponto clássico onde muita gente se confunde entre força e aceleração; lembrar que massa regula aceleração ajuda muito.

Resposta

d. Em todos os casos eles vão puxar sempre com a mesma força

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