Dois atiradores, Lucas e Mariana, atiram simultaneamente contra um alvo. A probabilidade de Lucas acertar o alvo é de \mathbf{7 0} \% e a de Mariana é de 60 \%. Como os tiros de cada um são eventos independentes, qual é a probɛ ilidade de o alvo ser atingido por pelo menos um dos dois atiradores?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (vou usar estas informações tal como foram fornecidas).
  • Probabilidades dadas:
    • A probabilidade de Lucas acertar é \,70\%.
    • A probabilidade de Mariana acertar é \,60\%.
  • Informação extra do enunciado:
    • Os tiros são eventos independentes.
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular a probabilidade de que o alvo seja atingido por pelo menos um dos dois atiradores (ou seja, que aconteça “Lucas acerta” OU “Mariana acerta”, inclusive a possibilidade de ambos acertarem).

Passo 2

Converter percentuais em probabilidades numéricas e explicar o que significa independência.
  • Converter percentuais em números entre 0 e 1:
    • \,P(\text{Lucas acerta}) = 0,7 (porque 70\%=0,7).
    • \,P(\text{Mariana acerta}) = 0,6 (porque 60\%=0,6).
  • Explicando independência de forma simples:
    • Dois eventos A e B são independentes quando o fato de A ocorrer não altera a probabilidade de B ocorrer e vice‑versa.
    • Para eventos independentes vale \,P(A\\ \text{e}\\ B)=P(A)\cdot P(B).
    • No nosso caso, isto significa que a probabilidade de ambos acertarem é \,P(\text{Lucas acerta e Mariana acerta})=0,7\cdot0,6.

Passo 3

Apresentar a estratégia de resolução (regra do complemento) e explicar por que é conveniente.
  • A pergunta é “pelo menos um acerta”, que é equivalente ao evento complementar de “nenhum acerta”.
  • Definir eventos:
    • L = “Lucas acerta”.
    • M = “Mariana acerta”.
    • Queremos P(L\\ \text{ou}\\ M).
  • Regra do complemento:
    • Em geral, P(\text{pelo menos um}) = 1 - P(\text{nenhum}).
    • Porque “pelo menos um” e “nenhum” são complementares (um acontece exatamente quando o outro não acontece).
  • Usar essa regra é prático aqui porque é fácil calcular a probabilidade de ninguém acertar (ambos errarem), usando independência.

Passo 4

Calcular a probabilidade de cada um errar e então a probabilidade de nenhum acertar.
  • Probabilidade de errar:
    • \,P(\text{Lucas erra}) = 1 - P(\text{Lucas acerta}) = 1 - 0,7 = 0,3.
    • \,P(\text{Mariana erra}) = 1 - P(\text{Mariana acerta}) = 1 - 0,6 = 0,4.
  • Como os erros são independentes (dado que os acertos eram independentes), a probabilidade de ambos errarem é o produto: P(\text{nenhum acerta}) = P(\text{Lucas erra e Mariana erra}) = 0,3 \cdot 0,4.

Passo 5

Fazer a multiplicação e aplicar o complemento para obter a probabilidade pedida.
  • Calcular o produto: 0,3 \cdot 0,4 = 0,12.
  • Aplicar a regra do complemento: P(L\\ \text{ou}\\ M) = 1 - P(\text{nenhum acerta}) = 1 - 0,12 = 0,88.
  • Interpretando em porcentagem: \,0,88 = 88\%.

Passo 6

Pequena verificação intuitiva e exemplo extra para fixar a ideia.
  • Intuição: como ambos têm alta chance de acertar, é natural que a chance de pelo menos um acertar seja bem alta ( 88\%).
  • Exemplo simples para lembrar a técnica: se duas pessoas têm 50\% de sucesso cada (moedas justas), a probabilidade de pelo menos uma ter sucesso é 1-(0,5\cdot0,5)=1-0,25=0,75 ou 75\%. Mesmo raciocínio aplicado aqui.

Resposta

88\%

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