Um menino de 17 kg parte do repouso no topo de um escorregador a 2 m de altura. O trabalho realizado pelas forças de atrito é de -180 J. Calcule a velocidade do menino na base do escorregador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um menino de 17 kg que está no topo de um escorregador com 2 metros de altura e parte do repouso. Sabemos também que o trabalho das forças de atrito é de -180 J. O objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do menino quando ele chega na base do escorregador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia, especificamente a conservação da energia mecânica e como o atrito afeta essa energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional ($ U $) que o menino tem no topo é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa (17 kg)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)
- $ h $ é a altura (2 m)
Vamos calcular essa energia potencial:
Passo 3
A energia mecânica total no topo é igual à soma da energia potencial e da energia cinética. Como o menino parte do repouso, a energia cinética ($ K
E_{total} $) no topo é apenas a energia potencial:
Passo 4
Ao descer, a energia potencial se transforma em energia cinética ($ K
W_{atrito} $). A relação fica:
Queremos encontrar a velocidade na base, então vamos isolar $ K_{base} $:
Passo 5
A energia cinética é dada por:
Queremos encontrar $ v $, então vamos reescrever a equação:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do menino na base do escorregador é aproximadamente 7,77 metros por segundo.