Dois balões esféricos
e
contêm massas iguais de um mesmo gás ideal e à mesma temperatura. O raio do balão
é duas vezes maior do que o raio do balão
. Sendo
e
as pressões dos gases nos balões
e
. Pode-se afirmar que
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve dois balões esféricos, A e B. Ambos contêm a mesma massa de um gás ideal, estão na mesma temperatura, mas o raio do balão A é duas vezes maior que o do balão B. Queremos descobrir a razão entre as pressões desses balões, ou seja, $ \frac{p_A}{p_B} $.
Conteúdo da matéria: Esse problema envolve conceitos de gás ideal, volume de esferas e como pressão se relaciona com volume quando a massa e a temperatura são constantes.
O que vamos precisar: Fórmulas do volume de uma esfera, a lei dos gases ideais e entender como pressão e volume se relacionam quando temperatura e massa são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de uma esfera. A fórmula é:
onde $ V $ é o volume e $ R $ é o raio da esfera.
Passo 3
Sabemos que o raio do balão A é duas vezes o raio do balão B. Vamos chamar o raio do balão B de $ R $. Então, o raio do balão A será $ 2R $.
- Volume do balão A:
- Volume do balão B:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que diz:
Onde:
- $ p $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura.
Como a massa e a temperatura são iguais nos dois balões, e assumindo que o gás é o mesmo, podemos dizer que $ n $ e $ T $ são constantes. Portanto, $ pV $ também é constante.
Isso significa que:
Passo 5
Queremos encontrar a razão $ \frac{p_A}{p_B} $. Vamos rearranjar a equação:
Substituindo os volumes que calculamos:
Resposta
A razão entre as pressões dos balões A e B é $ \frac{p_A}{p_B} = \frac{1}{8} $.