Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm são levados juntos à fusão e em seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm} \mathrm{e} \mathrm{x} \mathrm{cm}.0 valor de x é:

Passo 1

O enunciado nos dá dois blocos de alumínio em forma de cubo com arestas 10,cm e 6,cm que são fundidos e, em seguida, moldados num paralelepípedo reto de arestas 8,cm, 8,cm e x,cm. O conteúdo envolvido é o cálculo de volumes e a conservação de volume durante a fusão.

Passo 2

O volume de um cubo de aresta a é dado por
V = a^3.
Para o cubo de aresta 10,cm:
V_1 = 10^3 = 1000\text{ cm}^3.
Para o cubo de aresta 6,cm:
V_2 = 6^3 = 216\text{ cm}^3.

Passo 3

Somando os dois volumes, temos o volume total do alumínio antes da fusão:
V_{\text{total}} = V_1 + V_2 = 1000 + 216 = 1216\text{ cm}^3.

Passo 4

O volume do paralelepípedo reto de arestas 8,cm, 8,cm e x,cm é
V = 8 \times 8 \times x = 64x.
Pela conservação de volume, impõe-se
64x = 1216 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{1216}{64} = 19\text{ cm}.

Resposta

x = 19,cm.

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