Um Cubo C tem volume V_{1} e um paralelepipedo P cuja área da base é 20 \% menor que a do cubo e cuja altura é 40 \% maior que a do cubo tem volume V_{2}. Determine a razão V_{1} / V_{2}.

Passo 1

O enunciado descreve um cubo C de volume V_{1} e um paralelepípedo P cuja área da base é 20\% menor que a do cubo e cuja altura é 40\% maior que a aresta do cubo. O objetivo é encontrar a razão \tfrac{V_{1}}{V_{2}}, onde V_{2} é o volume do paralelepípedo. Vamos usar porcentagens para ajustar área e altura e depois calcular os volumes.

Passo 2

Seja a a aresta do cubo. Então o volume do cubo é
V_{1} = a^{3}.

Passo 3

A área da base do cubo é a^{2}. Como a base de P é 20\% menor, sua área vale
A_{\text{base},P} = a^{2}\times(1 - 0{,}20) = 0{,}80\,a^{2}.
A altura de P é 40\% maior que a, ou seja,
h_{P} = a\times(1 + 0{,}40) = 1{,}40\,a.
Logo o volume de P é
V_{2} = A_{\text{base},P}\times h_{P} = 0{,}80\,a^{2}\times 1{,}40\,a = (0{,}80 \times 1{,}40)\,a^{3} = 1{,}12\,a^{3}.

Passo 4

Para achar a razão pedida, dividimos
\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{a^{3}}{1{,}12\,a^{3}} = \frac{1}{1{,}12} = \frac{100}{112} = \frac{25}{28}.

Resposta

\displaystyle \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{25}{28}.

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