Questāo 3 ( 2,0 pt). (Calorimetria) Uma tigela de bronze de massa igual a 300 g armazena 200 g de água à mesma temperatura,
. Pedras de gelo de 10 g säo fabricadas em um máqina refrigeradora à temperatura de
. Pergunta-se: (a) qual a quantidade de calor envolvida no processo de aquecimento de uma pedra de gelo a
ate que ela derreta completamente, (c) quantas pedra de gelo são necessárias para resfriar o sistema tigela-água até a temperatura de
. (d) Se as pedras de gelo nāo forem postas dentro da tigela, mas se a tigela for posta sobre 50 pedras de gelo, qual será a temperatura de equibrio?
Passo 1
O enunciado pede três coisas. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pergunta:
- Dados do sistema:
- massa da tigela de bronze:
- massa da água dentro da tigela:
- temperatura inicial da tigela e da água:
- cada pedra de gelo tem massa:
- temperatura inicial das pedras:
- massa da tigela de bronze:
- Perguntas:
- (a) Qual a quantidade de calor necessária para aquecer uma pedra de gelo de
até que ela derreta completamente (isto é, até vir a água líquida a )? - (c) Quantas pedras de gelo são necessárias para resfriar o sistema tigela+água até
? - (d) Se as pedras de gelo não forem colocadas dentro da tigela, mas a tigela for posta sobre
pedras de gelo (cada uma a ), qual será a temperatura de equilíbrio?
- (a) Qual a quantidade de calor necessária para aquecer uma pedra de gelo de
Observação de constantes físicas que vamos usar (valores típicos e padrão em calorimetria):
- calor específico do gelo:
- calor de fusão do gelo:
- calor específico da água:
- calor específico do bronze (aproximação típica):
Vou usar conservação de energia térmica: o calor perdido pelo corpo quente = calor ganho pelos corpos frios (desprezando trocas com o ambiente).
Passo 2
Vou explicar os conceitos e fórmulas que vou usar (aquelas que você precisa entender para resolver calorimetria na prova).
- Calor para variar a temperatura (sem mudança de fase): a fórmula é
onde
é a quantidade de calor (em joules, J),
é a massa (em gramas, g),
é o calor específico (
) e
é a variação de temperatura (
). Ex.: para aquecer
de gelo de
a
, use
,
e
.
- Calor para mudança de fase (fusão do gelo): a fórmula é
onde
é o calor latente de fusão (em
). Esse calor não muda a temperatura, apenas transforma o estado (gelo → água).
- Conservação de energia térmica (num processo isolado):
Vamos aplicar isso somando as parcelas de calor para cada corpo envolvido.
Passo 3
Queremos o calor necessário para uma pedra de gelo (
) ir de
até água líquida a
. Há duas etapas físicas:
- Aquecer o gelo de
até . - Fundir o gelo a
(passagem sólido → líquido).
Calculemos cada parcela.
- Aquecer o gelo (etapa 1):
.
Calculando:
- Fusão do gelo (etapa 2):
- Total:
Comentário prático: para uma pedra de
a energia necessária é relativamente pequena, cerca de
.
Passo 4
Agora queremos saber quantas pedras são necessárias para levar tigela+água de
até
. A ideia é escrever:
Cada pedra, além de ser aquecida e fundida (como no item (a)), ainda terá que ser aquecida como água de
até
. Vou calcular o lado esquerdo (perda total) e o ganho por pedra; daí encontro
.
Passo 5
Fórmula:
com
.
Calculando:
Passo 6
Fórmula:
com
.
Calculando:
Passo 7
Somando as perdas:
Esse é o calor que as pedras de gelo, coletivamente, precisam absorver (via aquecimento do gelo, fusão e aquecimento da água resultante) para que o sistema chegue a
.
Passo 8
Cada pedra passa por três etapas:
- aquecer gelo de
a : já calculado no Passo 3 como . - fundir:
. - aquecer a água resultante de
a :
Calculando:
Somando:
Passo 9
Temos a equação:
Logo
Como não podemos usar uma fração de pedra, precisamos de um número inteiro de pedras. Para garantir que o sistema chegue ou baixe até
(isto é, para que haja calor suficiente para levar tudo até
), devemos ter pelo menos
pedras. Com
pedras o calor absorvido seria insuficiente e a temperatura final seria maior que
; com
ou mais, poderemos atingir
ou menos.
Passo 10
Agora a situação é:
pedras de
→ massa total de gelo
. Pedras a
. Tigela+água a
. Queremos a temperatura de equilíbrio final.
Estratégia: às vezes o equilíbrio será
se houver gelo remanescente (mistura gelo+água); isso ocorre quando a energia disponível para derreter o gelo é menor que a necessária para derreter tudo. Vamos calcular se a energia liberada pela tigela+água ao esfriar até
é suficiente para aquecer as pedras até
e fundir todo o gelo.
-
Calor liberado por tigela+água ao esfriar de
a : - Tigela:
então
- Água:
- Total liberado se chegam a
:
- Tigela:
-
Calor necessário para as pedras: primeiro aquecê-las de
a , depois fundir todo o gelo: - Aquecimento do gelo até
:
- Fusão de todo o gelo:
- Somando aquecimento + fusão total:
.
- Aquecimento do gelo até
Comparando
com a energia necessária para aquecer e fundir todo o gelo
, vemos que a energia disponível é muito menor do que a necessária para derreter tudo. Isso significa que nem todo gelo vai derreter; portanto o sistema não chega a uma temperatura acima de
. O equilíbrio térmico ocorrerá a
com coexistência de gelo e água.
Opcional (útil para entender a situação): podemos calcular quanta massa de gelo vai derreter com a energia disponível além de aquecer o gelo de
a
:
- Energia disponível para fusão depois de aquecer o gelo a
:
- Massa de gelo que derrete:
Portanto sobra gelo não derretido de cerca de
. Mas a pergunta pedia só a temperatura de equilíbrio, que é
.
Resposta
(a)
(c)
pedras.
(d)