Dois blocos, de massas 10 kg e 4 kg , estão conectados por uma mola de massa desprezível e estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um impulso fornece uma velocidade de 14
para o bloco mais pesado. Qual a velocidade do centro de massa do sistema:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos, um de 10 kg e outro de 4 kg, ligados por uma mola sem massa, sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um impulso faz com que o bloco mais pesado (10 kg) ganhe uma velocidade de 14 metros por segundo. A pergunta é: qual é a velocidade do centro de massa desse sistema?
Estamos trabalhando com Mecânica, mais especificamente com o conceito de Centro de Massa e Conservação do Momento Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o centro de massa e como o momento linear é conservado quando não há forças externas atuando no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Imagine o centro de massa como o “ponto médio” onde toda a massa do sistema pode ser considerada concentrada para efeitos de movimento. A velocidade do centro de massa ($ v_{cm} $) é como se esse ponto médio estivesse se movendo.
A fórmula para calcular a velocidade do centro de massa é:
onde:
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos blocos,
- $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades dos blocos.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que a gente tem:
- Massa do bloco 1 ($ m_1 $) = 10 kg
- Massa do bloco 2 ($ m_2 $) = 4 kg
- Velocidade do bloco 1 ($ v_1 $) = 14 m/s
- Velocidade do bloco 2 ($ v_2 $) = 0 m/s (porque foi dado que apenas o bloco mais pesado recebeu o impulso inicialmente)
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula do centro de massa:
Passo 5
Fazendo as multiplicações:
Passo 6
Simplificando a fração:
Resposta
A velocidade do centro de massa do sistema é de 10 metros por segundo.