A bola A de massa 247 g movendo-se a uma velocidade de 73 m / s em uma superfície sem atrito atinge uma bola B de massa 151 g inicialmente em repouso. Após a colisão, a bola A move-se a uma velocidade módulo de 23 m / s a um ângulo de 30 o em relação à sua direção original de movimento. Supondo uma colisão elástica, qual é o módulo de velocidade ( m / s ) da bola B após a colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma colisão entre duas bolas em uma superfície sem atrito. A bola A está se movendo e colide com a bola B, que está parada. A colisão é elástica, o que significa que tanto a energia cinética quanto o momento são conservados. Vamos usar essas informações para descobrir quão rápido a bola B está se movendo após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as massas e as velocidades envolvidas. A bola A tem massa de 247 g (que vamos converter para kg, ficando 0,247 kg) e está se movendo a 73 m/s. A bola B tem massa de 151 g (0,151 kg) e está inicialmente parada, então sua velocidade inicial é 0 m/s.

Passo 3

Como a colisão é elástica, podemos usar as leis de conservação do momento e da energia cinética. Mas, como a direção da bola A muda após a colisão, é melhor resolver isso usando componentes vetoriais.

Passo 4

Vamos decompor as velocidades em componentes horizontal (x) e vertical (y). A bola A, após a colisão, se move a 23 m/s formando um ângulo de 30° com a direção original. Então:
  • Componente x de A: $ v_{A_x} = 23 \cos(30°) $
  • Componente y de A: $ v_{A_y} = 23 \sin(30°) $

Passo 5

Calculando as componentes:
  • $ \cos(30°) \approx 0,866 $
  • $ \sin(30°) = 0,5 $
Então:
  • $ v_{A_x} = 23 \times 0,866 \approx 19,918 , m/s $
  • $ v_{A_y} = 23 \times 0,5 = 11,5 , m/s $

Passo 6

Agora, aplicamos a conservação do momento nas direções x e y.
Direção x:
Antes da colisão, só a bola A está se movendo.
mA vAin = mA vAx + mB vBx
Direção y:
Antes da colisão, não há movimento na direção y.
0 = mA vAy + mB vBy

Passo 7

Vamos resolver a equação da direção y primeiro:
0 = mA vAy + mB vBy
mB vBy = -mA vAy
vBy = -mAmB vAy
vBy = -0,2470,151 times 11,5
vBy approx -18,83 , m/s

Passo 8

Agora, na direção x:
mA vAin = mA vAx + mB vBx
0,247 times 73 = 0,247 times 19,918 + 0,151 times vBx
18,031 = 4,924 + 0,151 vBx
0,151 vBx = 13,107
vBx approx 86,64 , m/s

Passo 9

Agora, temos as componentes de velocidade da bola B:
  • $ v_{B_x} \approx 86,64 , m/s $
  • $ v_{B_y} \approx -18,83 , m/s $
Para encontrar o módulo da velocidade da bola B, usamos o teorema de Pitágoras:
vBx approx 86,64 , m/s
vBy approx -18,83 , m/s
vB = raizvBx^2 + vBy^2
vB = raiz86,64^2 + (-18,83)^2
vB = raiz7500,1 + 354,2

Resposta

O módulo da velocidade da bola B após a colisão é aproximadamente 88,61 m/s.

Exercícios relacionados