A bola A de massa 247 g movendo-se a uma velocidade de
em uma superfície sem atrito atinge uma bola
de massa 151 g inicialmente em repouso. Após a colisão, a bola A move-se a uma velocidade módulo de
a um ângulo de 30 o em relação à sua direção original de movimento. Supondo uma colisão elástica, qual é o módulo de velocidade (
) da bola
após a colisão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma colisão entre duas bolas em uma superfície sem atrito. A bola A está se movendo e colide com a bola B, que está parada. A colisão é elástica, o que significa que tanto a energia cinética quanto o momento são conservados. Vamos usar essas informações para descobrir quão rápido a bola B está se movendo após a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as massas e as velocidades envolvidas. A bola A tem massa de 247 g (que vamos converter para kg, ficando 0,247 kg) e está se movendo a 73 m/s. A bola B tem massa de 151 g (0,151 kg) e está inicialmente parada, então sua velocidade inicial é 0 m/s.
Passo 3
Como a colisão é elástica, podemos usar as leis de conservação do momento e da energia cinética. Mas, como a direção da bola A muda após a colisão, é melhor resolver isso usando componentes vetoriais.
Passo 4
Vamos decompor as velocidades em componentes horizontal (x) e vertical (y). A bola A, após a colisão, se move a 23 m/s formando um ângulo de 30° com a direção original. Então:
- Componente x de A: $ v_{A_x} = 23 \cos(30°) $
- Componente y de A: $ v_{A_y} = 23 \sin(30°) $
Passo 5
Calculando as componentes:
- $ \cos(30°) \approx 0,866 $
- $ \sin(30°) = 0,5 $
Então:
- $ v_{A_x} = 23 \times 0,866 \approx 19,918 , m/s $
- $ v_{A_y} = 23 \times 0,5 = 11,5 , m/s $
Passo 6
Agora, aplicamos a conservação do momento nas direções x e y.
Direção x:
Antes da colisão, só a bola A está se movendo.
Antes da colisão, só a bola A está se movendo.
Direção y:
Antes da colisão, não há movimento na direção y.
Antes da colisão, não há movimento na direção y.
Passo 7
Vamos resolver a equação da direção y primeiro:
Passo 8
Agora, na direção x:
Passo 9
Agora, temos as componentes de velocidade da bola B:
- $ v_{B_x} \approx 86,64 , m/s $
- $ v_{B_y} \approx -18,83 , m/s $
Para encontrar o módulo da velocidade da bola B, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
O módulo da velocidade da bola B após a colisão é aproximadamente 88,61 m/s.