Use a lei de ampere para demonstrar as equações do campo magnético produzido por um solenoide infinito (ideal) ao longo de seu eixo. Sendo n o número de espiras (voltas) por unidade de comprimento.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para usarmos a Lei de Ampère para demonstrar as equações do campo magnético gerado por um solenoide infinito ideal ao longo do seu eixo. A gente vai precisar saber o que é a Lei de Ampère, entender como funciona um solenoide, e lembrar que n é o número de voltas por unidade de comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Ampère. Basicamente, ela relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente elétrica que passa por esse caminho. A fórmula dela é:
Aqui:
-
é o campo magnético. -
é um pedacinho infinitesimal do caminho. -
é a permeabilidade do vácuo. -
é a corrente total que passa pelo caminho.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa lei a um solenoide infinito. Imagina um solenoide bem longo, com muitas voltas de fios enroladas. Como ele é infinito, a gente pode assumir que o campo magnético fora dele é praticamente zero.
Vamos escolher um caminho de Ampère retangular que começa dentro do solenoide, sai dele, e volta por fora. Por ser um solenoide infinito, o campo magnético fora é zero, então a única parte que contribui para a integral é a parte dentro.
Passo 4
Dentro do solenoide, o campo magnético
é uniforme e paralelo ao comprimento do solenoide. Então, a integral fica assim:
Aqui,
é o comprimento do caminho que está dentro do solenoide. Pelo lado direito da Lei de Ampère, a corrente encerrada
é o número total de voltas vezes a corrente em cada volta. Se temos
voltas por unidade de comprimento, então em um comprimento
, temos
voltas. Se cada volta tem corrente
, a corrente total é:
Passo 5
Agora, igualamos as duas partes da Lei de Ampère:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Resposta
O campo magnético produzido por um solenoide infinito ideal ao longo de seu eixo é: