Use a lei de ampere para demonstrar as equações do campo magnético produzido por um solenoide infinito (ideal) ao longo de seu eixo. Sendo n o número de espiras (voltas) por unidade de comprimento.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para usarmos a Lei de Ampère para demonstrar as equações do campo magnético gerado por um solenoide infinito ideal ao longo do seu eixo. A gente vai precisar saber o que é a Lei de Ampère, entender como funciona um solenoide, e lembrar que n é o número de voltas por unidade de comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Ampère. Basicamente, ela relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente elétrica que passa por esse caminho. A fórmula dela é:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui:
  • B é o campo magnético.
  • dl é um pedacinho infinitesimal do caminho.
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo.
  • Ienc é a corrente total que passa pelo caminho.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa lei a um solenoide infinito. Imagina um solenoide bem longo, com muitas voltas de fios enroladas. Como ele é infinito, a gente pode assumir que o campo magnético fora dele é praticamente zero.
Vamos escolher um caminho de Ampère retangular que começa dentro do solenoide, sai dele, e volta por fora. Por ser um solenoide infinito, o campo magnético fora é zero, então a única parte que contribui para a integral é a parte dentro.

Passo 4

Dentro do solenoide, o campo magnético B é uniforme e paralelo ao comprimento do solenoide. Então, a integral fica assim:
oint B cdot dl = B cdot l
Aqui, l é o comprimento do caminho que está dentro do solenoide. Pelo lado direito da Lei de Ampère, a corrente encerrada Ienc é o número total de voltas vezes a corrente em cada volta. Se temos n voltas por unidade de comprimento, então em um comprimento l, temos n cdot l voltas. Se cada volta tem corrente I, a corrente total é:
Ienc = n cdot l cdot I

Passo 5

Agora, igualamos as duas partes da Lei de Ampère:
B cdot l = mu0 cdot n cdot l cdot I
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por l:
B = mu0 cdot n cdot I

Resposta

O campo magnético produzido por um solenoide infinito ideal ao longo de seu eixo é:
B = mu0 , n , I

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