Uma pessoa segura uma mola vertical e solta uma massa na extremidade inferior da mola. Descreva o movimento dessa massa e explique como a força elástica da mola influencia esse movimento.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma mola presa no teto (vertical) e soltam uma massa na sua extremidade inferior. O que se pede é descrever o movimento dessa massa e explicar o papel da força elástica da mola. O conteúdo que vamos usar é dinâmica de uma massa submetida ao peso
e à força de Hooke
, além da solução da equação de movimento para um sistema massa-mola.
Passo 2
Definimos
como o alongamento da mola medido a partir da posição natural (sem carga). As forças atuantes na massa são:
Pela Segunda Lei de Newton, tomando o eixo
para baixo positivo, temos
Passo 3
Para achar a posição de equilíbrio estático
, impomos
, isto é, peso e força elástica se anulam:
Passo 4
Reescrevemos o movimento em torno do equilíbrio definindo
. Substituindo em
cancela o termo constante e obtemos
que é a equação do movimento harmônico simples (MHS) com frequência angular
e período
Passo 5
Como condições iniciais temos, no instante de soltar,
(a mola ainda não estava esticada) e
. Em termos de
, isso dá
e
, resultando em
Isso descreve uma oscilação em torno de
com amplitude
. Na prática, a massa cai inicialmente sob
, estica a mola, a força elástica aumenta de zero até
desacelerando a massa, que passa pelo ponto de equilíbrio com velocidade máxima, continua esticando até parar momentaneamente na amplitude e então retorna, iniciando o ciclo de oscilações.
Resposta
A massa executa um movimento harmônico simples de amplitude
em torno da posição de equilíbrio
. A força elástica
cresce conforme a mola se estica, desacelera a massa que sobe novamente após passar pelo equilíbrio, e assim mantém o sistema oscilando com período
.