Dois blocos, de massas M=1,0 kg e 2M, estão ligados a uma mola de constante k=100 N / m que tem uma das extremidades fixa, como mostra a figura ao lado. A superfície horizontal e a polia não possuem atrito, a corda é inextensível e a polia e a corda têm massa desprezível. Os blocos são liberados a partir do repouso com a mola na posição relaxada. Use g=10 m / s^2.
Qual é a distância que o bloco pendurado percorre antes de parar momentaneamente pela primeira vez?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá acontecendo aqui! Temos dois blocos ligados por uma mola. Um bloco tem massa $ M = 1,0 , kg $ e o outro tem massa $ 2M = 2,0 , kg $. A mola tem uma constante $ k = 100 , N/m $ e uma das extremidades dela está fixa. A superfície é sem atrito, e a polia e a corda não têm massa. Ambos os blocos começam parados, com a mola no seu comprimento natural (não comprimida nem esticada). Nosso objetivo é descobrir qual a distância que o bloco que está pendurado vai percorrer antes de parar momentaneamente pela primeira vez.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Energia Potencial Elástica da mola e Energia Potencial Gravitacional dos blocos, além de entender a conservação de energia no sistema.

Passo 2

Vamos começar identificando as energias envolvidas. Quando o bloco de $ 2M $ começa a descer, ele ganha energia potencial gravitacional, enquanto a mola se estica, armazenando energia potencial elástica.
A energia potencial gravitacional ($ U_g $) é dada por:
2M
onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a altura.
A energia potencial elástica da mola ($ U_e $) é dada por:
Ug
onde:
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola.
Como o sistema está inicialmente em repouso e sem deformação na mola, toda a energia do sistema vem do bloco que desce, convertendo-se em energia potencial elástica da mola.

Passo 3

Assumindo que não há perdas de energia (como atrito), a energia potencial gravitacional perdida pelo bloco será igual à energia potencial elástica armazenada na mola quando o bloco para momentaneamente.
Então, temos:
mgh = 12kx^2
Precisamos encontrar $ h $, que é a distância que o bloco desce antes de parar. Vamos adaptar a equação para resolver $ h $.

Passo 4

Primeiro, substituímos $ h $ por $ x $, já que a distância que o bloco desce causa o alongamento $ x $ na mola:
h
Agora, podemos simplificar essa equação para resolver $ x $.

Passo 5

Dividindo ambos os lados da equação por $ x $ (considerando que $ x \neq 0 $):
x
Agora, isolamos $ x $:
x neq 0

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
x = 2 times (2M) times gk
Lembrando que $ M = 1,0 , kg $, então $ 2M = 2,0 , kg $. Substituindo:
M = 1,0 , kg

Passo 7

Calculando os valores:
x = 40100 = 0,4 , m

Resposta

A distância que o bloco pendurado percorre antes de parar momentaneamente é de 0,4 metros.

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