Dois blocos de massas
e
deslizam sobre um plano inclinado de
com relação à horizontal encostadas um no outro com o bloco 1 acima do bloco 2. Os coeficientes de atrito cinético entre o plano inclinado e os blocos são
, respectivamente, para os blocos 1 e 2 . Considerando a aceleração da gravidade
, calcule a aceleração
do bloco 1 e a força
que o bloco 1 exerce sobre o bloco 2 .
Passo 1
Beleza, vamos lá: temos dois blocos colados um no outro num plano inclinado de θ=60°, com m₁=3 kg (embaixo) e m₂=5 kg (embaixo). Os coeficientes de atrito cinético são μ₁=0,4 e μ₂=0,6 e g=10 m/s².
Conteúdo: dinâmica (Lei de Newton) + força de atrito.
O que precisamos:
Conteúdo: dinâmica (Lei de Newton) + força de atrito.
O que precisamos:
- Calcular a aceleração comum se eles deslizam juntos (tratando como sistema único).
- Depois “desencaixar” o bloco 1 para achar a força de contato F₁₂ que ele exerce no bloco 2.
Passo 2
Primeira lei de Newton no sentido do deslizamento (para o sistema m₁+m₂):
Somatório das forças paralelas ao plano = (m₁+m₂)·a.
As forças na direção do plano são:
Somatório das forças paralelas ao plano = (m₁+m₂)·a.
As forças na direção do plano são:
- Componente do peso descendo: (m₁+m₂)·g·sinθ.
- Atritos subindo (oposição ao movimento): μ₁·m₁·g·cosθ + μ₂·m₂·g·cosθ.
Logo,
Passo 3
Agora substitui tudo:
sin60°=√3/2≈0,866; cos60°=0,5; m₁+m₂=8 kg.
sin60°=√3/2≈0,866; cos60°=0,5; m₁+m₂=8 kg.
Calculando:
- Peso paralelo total = 8·10·0.866 = 69,28 N
- Atrito total = (0.4·3·10·0.5)+(0.6·5·10·0.5) = 6 + 15 = 21 N
Passo 4
Agora a força de contato F₁₂ que o bloco 1 exerce sobre o 2. Para isso, isolamos o bloco 1:
Na direção do plano, sobre o bloco 1 temos:
- Força peso paralela descendo: F_{P1} = m₁g sinθ
- Atrito subindo: f₁ = μ₁ m₁g cosθ
- A força de contato F₁₂ (empurrando o bloco 2) também aponta para cima em 1.
Pela 2ª lei em m₁:
Então
Substituindo:
m₁g sinθ = 3·10·0.866 = 25,98 N
f₁ = 0.4·3·10·0.5 = 6 N
m₁·a = 3·6,04 = 18,12 N
m₁g sinθ = 3·10·0.866 = 25,98 N
f₁ = 0.4·3·10·0.5 = 6 N
m₁·a = 3·6,04 = 18,12 N
Resposta
a₁ ≈ 6,04 m/s²
F₁₂ ≈ 1,86 N
F₁₂ ≈ 1,86 N