Dois blocos de massas m1=3 kg e m2=5 kg deslizam sobre um plano inclinado de 60^circ com relação à horizontal encostadas um no outro com o bloco 1 acima do bloco 2. Os coeficientes de atrito cinético entre o plano inclinado e os blocos são mu1 c=0,4 e mu2 c=0,6, respectivamente, para os blocos 1 e 2 . Considerando a aceleração da gravidade g=10 m / s^2, calcule a aceleração a1 do bloco 1 e a força F12 que o bloco 1 exerce sobre o bloco 2 .

Passo 1

Beleza, vamos lá: temos dois blocos colados um no outro num plano inclinado de θ=60°, com m₁=3 kg (embaixo) e m₂=5 kg (embaixo). Os coeficientes de atrito cinético são μ₁=0,4 e μ₂=0,6 e g=10 m/s².
Conteúdo: dinâmica (Lei de Newton) + força de atrito.
O que precisamos:
  1. Calcular a aceleração comum se eles deslizam juntos (tratando como sistema único).
  2. Depois “desencaixar” o bloco 1 para achar a força de contato F₁₂ que ele exerce no bloco 2.

Passo 2

Primeira lei de Newton no sentido do deslizamento (para o sistema m₁+m₂):
Somatório das forças paralelas ao plano = (m₁+m₂)·a.
As forças na direção do plano são:
  • Componente do peso descendo: (m₁+m₂)·g·sinθ.
  • Atritos subindo (oposição ao movimento): μ₁·m₁·g·cosθ + μ₂·m₂·g·cosθ.
Logo,
(m₁+m₂),a = (m₁+m₂),gsintheta ;-; l(mu₁ m₁ gcostheta + mu₂ m₂ gcosthetar)

Passo 3

Agora substitui tudo:
sin60°=√3/2≈0,866; cos60°=0,5; m₁+m₂=8 kg.
8,a = 8cdot10cdot0.866 ;-; l(0.4cdot3cdot10cdot0.5 ;+;0.6cdot5cdot10cdot0.5r)
Calculando:
  • Peso paralelo total = 8·10·0.866 = 69,28 N
  • Atrito total = (0.4·3·10·0.5)+(0.6·5·10·0.5) = 6 + 15 = 21 N
8,a = 69,28 - 21 = 48,28 Longrightarrow a = 48,288 approx 6,04;m/s^2

Passo 4

Agora a força de contato F₁₂ que o bloco 1 exerce sobre o 2. Para isso, isolamos o bloco 1:
Na direção do plano, sobre o bloco 1 temos:
  • Força peso paralela descendo: F_{P1} = m₁g sinθ
  • Atrito subindo: f₁ = μ₁ m₁g cosθ
  • A força de contato F₁₂ (empurrando o bloco 2) também aponta para cima em 1.
Pela 2ª lei em m₁:
m₁,a = FP1 ;-; f₁ ;-; F12
Então
F12 = m₁gsintheta - f₁ - m₁,a
Substituindo:
m₁g sinθ = 3·10·0.866 = 25,98 N
f₁ = 0.4·3·10·0.5 = 6 N
m₁·a = 3·6,04 = 18,12 N
F12 = 25,98 - 6 - 18,12 approx 1,86;N

Resposta

a₁ ≈ 6,04 m/s²
F₁₂ ≈ 1,86 N

Exercícios relacionados