Um bloco de 6,0 kg desliza 1,5 m descendo uma ladeira sem atrito que faz um ângulo de 60^circ com a horizontal. (a) Desenhe o diagrama de corpo livre do bloco e encontre o trabalho feito por cada força, enquanto o bloco desliza 1,5 m (medidos ao longo do plano inclinado). (b) Qual é o trabalho total realizado sobre o bloco? © Qual é a velocidade do bloco depois de ter deslizado 1,5 m, se ele começa a partir do repouso? (d) Qual é a sua velocidade, após 1,5 m, se ele parte com uma velocidade inicial de 2,0 m / s?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um bloco de massa desliza sem atrito por num plano inclinado de . A gente vai usar conceitos de “força e trabalho” e o “teorema do trabalho e energia” (ou seja, ). Pra resolver, precisamos:
  1. Desenhar o diagrama de corpo livre (FBD) e lembrar que trabalho é produto escalar .
  2. Calcular o trabalho de cada força (peso e normal).
  3. Somar pra achar o trabalho total.
  4. Aplicar pra achar a velocidade (começando de e depois de ).

Passo 2

(a) Diagrama de corpo livre:
– Força peso WN=vec Ncdotvec d = N,dcos90^circ = 0 apontando pra baixo.
– Força normal WP = (mgsintheta),d = m g d sin60^circ = 6,0cdot9,8cdot1,5cdotraiz32 approx 76,5 J perpendicular ao plano.
Trabalho da normal:
Trabalho do peso: componente de ao longo do plano é , então

Passo 3

(b) Trabalho total
Wrm total=WP + WN = 76,5 + 0 = 76,5 J

Passo 4

© Parte do repouso ( Wrm total = De). Pelo teorema do trabalho e energia:

Passo 5

(d) Agora com Wrm total = tfrac12ml(v^2 - v0^2r) Longrightarrow v = raizv0^2 + 2,Wrm totalm = raiz(2,0)^2 + 2cdot76,56,0 = raiz4 + 25,5 approx 5,43 m/s :

Resposta

a) , .
b) .
c) (parte do repouso).
d) (parte com ).

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