(1,5) Dois blocos, A e B, com massas \mathrm{m}_{\mathrm{A}}=3 \mathrm{~kg} e \mathrm{m}_{\mathrm{B}}=5 \mathrm{~kg}, estão apoiados em um plano horizontal sem atrito e estão em contato entre si. Uma força de 32 N é aplicada ao bloco B, fazendo um ângulo \theta=30^{\circ} com a horizontal, puxando o sistema para a direita. A força é aplicada por meio de um cabo preso a B, e a tensão é transmitida apenas a B. Sabendo que os blocos permanecem em contato e se movem juntos, qual é a aceleração do sistema?
a) 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
b) 2,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
c) 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
d) 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
e) 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

Dados e pedido (vou listar tudo que o enunciado deu e o que ele pede):
  • Massas: m_A = 3\\ \mathrm{kg} e m_B = 5\\ \mathrm{kg}.
  • Força aplicada ao bloco B: F = 32\\ \mathrm{N}, com ângulo \theta = 30^\circ acima da horizontal (peguei isso do enunciado).
  • Plano horizontal sem atrito e os blocos permanecem em contato e se movem juntos (ou seja, aceleram com a mesma aceleração).
  • A tensão (ou seja, a aplicação da força) é transmitida somente a B — a força externa atua diretamente sobre B.
    Pergunta: qual é a aceleração do sistema (dos dois blocos que se movem juntos)?

Passo 2

Escolha do caminho de resolução (explicando por que):
Uma ideia simples e direta é tratar os dois blocos como um único sistema com massa total m_{\text{total}} = m_A + m_B e aplicar a segunda lei de Newton na direção horizontal. Por que isso funciona? Porque as forças internas (força de contato entre A e B) se cancelam quando analisamos o sistema como um todo. Assim só precisamos da componente horizontal da força externa. Vou usar essa abordagem porque é a mais curta e é garantida pelo fato de os blocos acelerarem juntos.

Passo 3

Conceitos e fórmulas que usaremos (explicando cada coisa):
  • A segunda lei de Newton na direção horizontal: \sum F_{\text{horiz}} = m_{\text{total}}\, a. Aqui \sum F_{\text{horiz}} é a soma das projeções das forças externas na direção horizontal, m_{\text{total}} é a massa total do sistema e a é a aceleração horizontal que queremos.
  • A força aplicada F forma um ângulo \theta com a horizontal, então sua componente horizontal é dada por F_x = F\cos\theta. Isso vem da definição de cosseno em triângulo retângulo: \cos\theta = adjacente/hipotenusa, a componente horizontal é a “adjacente” da força.
    Vou explicar também os valores trigonométricos úteis: \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} e \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}. (A componente vertical existe, mas não causa aceleração vertical pois o plano é rígido; ela altera a normal mas isso não entra na aceleração horizontal.)

Passo 4

Calcular a componente horizontal da força aplicada:
F_x = F\cos\theta = 32\cos 30^\circ = 32\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}\\ \mathrm{N}.
Expliquei antes o porquê de multiplicar por \cos\theta; aqui usei \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} para obter 16\sqrt{3}.

Passo 5

Calcular a massa total do sistema (os dois blocos juntos):
m_{\text{total}} = m_A + m_B = 3 + 5 = 8\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Aplicar a segunda lei de Newton na direção horizontal e isolar a aceleração:
\sum F_{\text{horiz}} = m_{\text{total}}\, a \quad\Rightarrow\quad F_x = m_{\text{total}}\, a.
Substituindo F_x e m_{\text{total}}:
16\sqrt{3} = 8\,a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{16\sqrt{3}}{8} = 2\sqrt{3}\\ \mathrm{m/s}^{2}.
Aqui eu mostro passo a passo a simplificação: dividir numerador e denominador por 8.

Passo 7

Valor numérico aproximado e comparação com as alternativas:
\sqrt{3}\approx 1{,}732, então
a = 2\sqrt{3} \approx 2\times 1{,}732 = 3{,}464\\ \mathrm{m/s}^{2}.
Arredondando para uma casa decimal fica a \approx 3{,}5\\ \mathrm{m/s}^{2}, que corresponde à alternativa d).

Passo 8

Comentário final de verificação (rápido, para você se sentir seguro):
  • A componente vertical da força é F_y = F\sin\theta = 32\cdot\frac{1}{2} = 16\\ \mathrm{N} para cima; isso só altera a força normal sobre B (e, por consequência, forças normais locais) mas não cria aceleração vertical porque o plano suporta essa força (soma das forças verticais = 0).
  • Se você preferir, pode analisar cada bloco separadamente com forças de contato entre eles; no fim o contato aparece como força interna que não altera o resultado do sistema global. O resultado será o mesmo a = 2\sqrt{3}\\ \mathrm{m/s}^{2}.

Resposta

d) 2\sqrt{3}\\ \mathrm{m/s}^{2} \approx 3{,}46\\ \mathrm{m/s}^{2}

Exercícios relacionados