Dois blocos,
e
, com massas
e
, estão apoiados em um plano horizontal sem atrito e estão em contato entre si. Uma força de 32 N é aplicada ao bloco B, fazendo um ângulo
com a horizontal, puxando o sistema para a direita. A força é aplicada por meio de um cabo preso a B, e a tensão é transmitida apenas a B. Sabendo que os blocos permanecem em contato e se movem juntos, qual é a aceleração do sistema?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Dados e pedido (vou listar tudo que o enunciado deu e o que ele pede):
- Massas:
e . - Força aplicada ao bloco
: , com ângulo acima da horizontal (peguei isso do enunciado). - Plano horizontal sem atrito e os blocos permanecem em contato e se movem juntos (ou seja, aceleram com a mesma aceleração).
- A tensão (ou seja, a aplicação da força) é transmitida somente a
— a força externa atua diretamente sobre .
Pergunta: qual é a aceleração do sistema (dos dois blocos que se movem juntos)?
Passo 2
Escolha do caminho de resolução (explicando por que):
Uma ideia simples e direta é tratar os dois blocos como um único sistema com massa total e aplicar a segunda lei de Newton na direção horizontal. Por que isso funciona? Porque as forças internas (força de contato entre
e
) se cancelam quando analisamos o sistema como um todo. Assim só precisamos da componente horizontal da força externa. Vou usar essa abordagem porque é a mais curta e é garantida pelo fato de os blocos acelerarem juntos.
Uma ideia simples e direta é tratar os dois blocos como um único sistema com massa total
Passo 3
Conceitos e fórmulas que usaremos (explicando cada coisa):
- A segunda lei de Newton na direção horizontal:
. Aqui é a soma das projeções das forças externas na direção horizontal, é a massa total do sistema e é a aceleração horizontal que queremos. - A força aplicada
forma um ângulo com a horizontal, então sua componente horizontal é dada por . Isso vem da definição de cosseno em triângulo retângulo: adjacente/hipotenusa, a componente horizontal é a “adjacente” da força.
Vou explicar também os valores trigonométricos úteis:e . (A componente vertical existe, mas não causa aceleração vertical pois o plano é rígido; ela altera a normal mas isso não entra na aceleração horizontal.)
Passo 4
Calcular a componente horizontal da força aplicada:
Expliquei antes o porquê de multiplicar por
; aqui usei
para obter
.
Passo 5
Calcular a massa total do sistema (os dois blocos juntos):
Passo 6
Aplicar a segunda lei de Newton na direção horizontal e isolar a aceleração:
Substituindo
e
:
Aqui eu mostro passo a passo a simplificação: dividir numerador e denominador por 8.
Passo 7
Valor numérico aproximado e comparação com as alternativas:
, então
Arredondando para uma casa decimal fica
, que corresponde à alternativa d).
Passo 8
Comentário final de verificação (rápido, para você se sentir seguro):
- A componente vertical da força é
para cima; isso só altera a força normal sobre (e, por consequência, forças normais locais) mas não cria aceleração vertical porque o plano suporta essa força (soma das forças verticais = 0). - Se você preferir, pode analisar cada bloco separadamente com forças de contato entre eles; no fim o contato aparece como força interna que não altera o resultado do sistema global. O resultado será o mesmo
.
Resposta
d)