2 Dois veículos, de massas
e
e que viajam respectivamente para o leste e para o sul, chocam-se num cruzamento e ficam presos um ao outro. Antes do choque, o veículo de massa
movia-se com velocidade
, enquanto o veículo de massa
tinha velocidade
. Considere o eixo
apontando para o leste e o eixo
apontando para o norte e responda as questões abaixo.
(a) Qual a componente
da velocidade dos veículos engavetados após o choque?
(b) Qual a componente
da velocidade dos veículos engavetados após o choque?
(c) Qual o ângulo em relação ao eixo
que dá a direção da velocidade final? Dentre as opções para expressar o ângulo, considere aquela cujo módulo é menor do que 180 graus.
(d) Há conservação de energia mecânica nesta colisão? Explique como você chegou à sua resposta.
(a)
( 10 pontos) (A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
, (M)
, (N)
, (O) $-31,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
(a) Qual a componente
(b) Qual a componente
(c) Qual o ângulo em relação ao eixo
(d) Há conservação de energia mecânica nesta colisão? Explique como você chegou à sua resposta.
(a)
( 10 pontos) (A)
Passo 1
O enunciado dá dois veículos que colidiram e ficaram presos (colisão perfeitamente inelástica). As informações fornecidas são:
- Massa do veículo 1:
. - Massa do veículo 2:
. - Velocidade do veículo 1 (movendo-se para o leste, eixo
positivo): . - Velocidade do veículo 2 (movendo-se para o sul; eixo
aponta para o norte): (como vai para o sul, a componente em será negativa).
As perguntas:
(a) Qual a componenteda velocidade conjunta após o choque?
(b) Qual a componenteda velocidade conjunta após o choque?
(c) Qual o ângulo, em relação ao eixo, da velocidade final? (escolher ângulo cujo módulo < )
(d) Há conservação da energia mecânica (energia cinética) nesta colisão? Explique.
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (expliquei devagar porque você pediu didática): em colisões, quando não há forças externas impulsivas relevantes (como atrito do chão grande durante o tempo do impacto), o momento linear (momentum) total do sistema se conserva. O momento linear é o produto da massa pela velocidade, e é um vetor com componentes
e
. Para cada componente:
Como os carros grudam, a massa final é
e ambos têm a mesma velocidade final
. As fórmulas (elementares) são:
Aqui
é a componente
da velocidade do carro 1, etc. Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Determinar as componentes iniciais:
- O carro 1 vai para o leste (eixo
positivo), logo
- O carro 2 vai para o sul; como o eixo
aponta para o norte, a componente é negativa:
Observação prática: podemos trabalhar diretamente em
nas fórmulas de momento e velocidade porque as massas estão em kg e aparecem tanto no numerador quanto no denominador; a unidade resultante será
. Se quiséssemos energia em joules, daí teríamos que converter para
(vou fazer essa conversão quando calcular energias).
Passo 4
Calcular os momentos (componentes) iniciais numericamente:
(observe que a unidade é
, mas vamos dividir por massa total para obter
).
Passo 5
Massa total após colisão:
Agora as componentes da velocidade final (dividindo os momentos pela massa total):
Arredondando de forma prática para uma casa decimal (e compatível com as opções do enunciado):
E a componente
:
ou seja
Passo 6
Direção (ângulo) da velocidade final em relação ao eixo
:
- A definição que usamos:
. Como é negativo e positivo, o ângulo será negativo (ou dito de outra forma, abaixo do eixo , para o sudeste).
Calcule:
Explicação didática sobre a fórmula: a função
dá o ângulo cujo seno/cosseno correspondem à razão das componentes; aqui usamos a razão
. Escolhemos o ângulo no intervalo
; portanto
é a resposta com módulo menor que
.
Passo 7
Verificação de conservação de energia (energia cinética): explicar e calcular com cuidado.
- Em colisões perfeitamente inelásticas (os corpos grudam), a energia cinética não costuma ser conservada — parte vira calor, som, deformação. Para demonstrar numericamente, calculo a energia cinética inicial e final em joules (convertendo velocidades para
): - Conversões:
. -
. -
. - Componentes finais em
: - Módulo da velocidade final:
- Conversões:
- Energia cinética inicial:
- Energia cinética final (ambos juntos, massa
):
- Comparando:
é muito menor que (cerca da metade). Portanto a energia cinética diminuiu — não há conservação da energia mecânica aqui. A diferença é energia dissipada em deformação, calor, som, etc., típico de colisões inelásticas.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(medido a partir do eixo
, negativo indicando direção abaixo do eixo
)
(d) Não. A energia cinética inicial (
) é maior que a final (
), logo parte da energia foi dissipada — colisão inelástica.