Um corpo pequeno de 2,5 kg de massa é ligado à ponta de uma vara rígida de massa desprezível e de 0,8 m de comprimento. A outra ponta da vara é colocada sobre um braço horizontal de 0,6 m de comprimento, que pode girar em torno de um eixo vertical. O braço gira em torno do eixo vertical a uma velocidade de rotação constante, de tal modo que a vara que sustenta a massa faz um ângulo de 30^circ com a vertical. Ache a velocidade escalar linear da massa.

Passo 1

Beleza, vamos resumir: temos um corpinho de massa preso na ponta de uma vareta sem massa e comprimento . A outra ponta dessa vareta fica apoiada num braço horizontal de comprimento que gira em torno de um eixo vertical. O giro faz a vareta inclinar da vertical.
Conteúdo: movimento circular uniforme e equilíbrio de forças (forças centrípetas e decomposição de tensão). Vamos usar:
  1. Equilíbrio vertical para achar a tensão na vareta.
  2. Força centrípeta na direção horizontal para ligar essa tensão à velocidade linear .

Passo 2

Primeiro, desenha o diagrama de forças no corpinho:
  • Puxa pra baixo: peso r = braço + projeção horizontal da vareta = 0,6 + Lsintheta = 0,6 + 0,8sin30^circ = 0,6 + 0,8cdot0,5 = 1,0;m.
  • Puxa ao longo da vareta: tensão , que faz ângulo com a vertical.
Além disso, o corpinho descreve um círculo horizontal de raio
ççã

Passo 3

Agora olha o equilíbrio vertical (não há aceleração vertical):
Tcostheta = m,g
Desse jeito a gente isola a tensão:
T = m,gcostheta

Passo 4

Em seguida vem a força centrípeta, que é a componente horizontal da tensão:
Tsintheta = m,v^2r
Substituindo m,gcostheta,sintheta = m,v^2r Longrightarrow g,tantheta = v^2r Longrightarrow v^2 = r,g,tantheta que já achamos:

Passo 5

Basta colocar os números:
r = 1,0;m, g = 9,8;m/s^2, tan30^circ = 1raiz3approx0,577
v = raiz1,0 times 9,8 times 0,577 approx raiz5,66 approx 2,38;m/s

Resposta

A velocidade escalar linear da massa é aproximadamente
boxedv approx 2,38;m/s

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