Dois cabos A e B, feitos de metais diferentes de mesmo comprimento, são submetidos a uma mesma variação de temperatura ΔT. Na nova temperatura, observa-se que os comprimentos de A e B aumentam 2% e 6%, respectivamente. Qual é a razão entre os coeficientes de dilatação linear dos cabos A e B (α A/ α B)? Escolha uma:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem dois cabos, A e B, feitos de metais diferentes, mas com o mesmo comprimento. Ambos são submetidos à mesma variação de temperatura, ΔT. Depois dessa mudança, o comprimento do cabo A aumentou 2% e o do cabo B, 6%. A pergunta é: qual é a razão entre os coeficientes de dilatação linear desses cabos, ou seja, α_A/α_B?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de dilatação linear. Esse coeficiente (α) indica quanto um material se expande ou contrai quando há uma variação de temperatura. A fórmula que relaciona a variação de comprimento (ΔL) com a variação de temperatura (ΔT) é:
Onde:
- $ \Delta L $ é a variação de comprimento,
- $ L_0 $ é o comprimento inicial,
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Como os dois cabos tinham o mesmo comprimento inicial e foram submetidos à mesma variação de temperatura, podemos escrever para cada cabo:
Para o cabo A:
E sabemos que $ \Delta L_A $ representou um aumento de 2%, ou seja, $ \frac{\Delta L_A}{L_0} = 0,02 $.
Para o cabo B:
E $ \Delta L_B $ representou um aumento de 6%, ou seja, $ \frac{\Delta L_B}{L_0} = 0,06 $.
Passo 4
Agora, podemos relacionar as duas equações:
Passo 5
Vamos dividir a primeira equação pela segunda para encontrar a razão entre os coeficientes de dilatação:
Os $ \Delta T $ se cancelam:
Resposta
A razão entre os coeficientes de dilatação linear dos cabos A e B é $ \frac{\alpha_A}{\alpha_B} = \frac{1}{3} $.