Duas partículas carregadas q1 = –8,0 x 10^-9 e q2 = +8,0 x 10^-9 são colocadas fixas a uma distância de d = 1m uma da outra. As localizações A e B estão a 40cm e 60cm da origem onde se encontra a carga q1. Qual o valor da diferença de potencial, em volts, entre os pontos A e B, Vb – Va?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física sobre diferença de potencial elétrico. As duas partículas carregadas, $ q_1 = -8,0 \times 10^{-9} $ C e $ q_2 = +8,0 \times 10^{-9} $ C, estão fixas a 1 metro de distância uma da outra. Temos dois pontos, A e B, que estão a 40 cm e 60 cm da carga $ q_1 $, respectivamente. A gente precisa encontrar a diferença de potencial entre esses pontos, ou seja, $ V_B - V_A $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual:
V = k cdot qr
Onde:
  • $ V $ é o potencial elétrico.
  • $ k $ é a constante eletrostática, $ k = 9 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $.
  • $ q $ é a carga.
  • $ r $ é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Vamos calcular o potencial no ponto A ($ V_A VA V_B $) considerando as contribuições das duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $.
Localização das cargas e pontos:
  • $ q_1 $ está na origem ($ x = 0 $ m).
  • $ q_2 $ está a 1 m da origem ($ x = 1 $ m).
  • Ponto A está a 40 cm ($ 0,4 $ m) de $ q_1 $.
  • Ponto B está a 60 cm ($ 0,6 $ m) de $ q_1 $.

Passo 4

Calcular o potencial no ponto A ($ V_A $):
  • Distância de $ q_1 $ até A: $ r_{1A} = 0,4 $ m.
  • Distância de $ q_2 $ até A: $ r_{2A} = 1 - 0,4 = 0,6 $ m.
Então,
VA
Calcular o potencial no ponto B ($ V_B $):
  • Distância de $ q_1 $ até B: $ r_{1B} = 0,6 $ m.
  • Distância de $ q_2 $ até B: $ r_{2B} = 1 - 0,6 = 0,4 $ m.
Então,
q1

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores:
  • $ q_1 = -8,0 \times 10^{-9} $ C
  • $ q_2 = +8,0 \times 10^{-9} $ C
  • $ k = 9 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $
Calculando $ V_A $:
q1 = -8,0 times 10^-9
Vamos simplificar as frações:
q2 = +8,0 times 10^-9
k = 9 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Somando:
VA
Então,
VA = 9 times 10^9 ( -8,0 times 10^-90,4 + 8,0 times 10^-90,6 )
Calculando $ V_B $:
-8,0 times 10^-90,4 = -2,0 times 10^-8 , C/m
Simplificando as frações:
8,0 times 10^-90,6 approx 1,333 times 10^-8 , C/m
-2,0 times 10^-8 + 1,333 times 10^-8 = -6,667 times 10^-9 , C/m
Somando:
VA = 9 times 10^9 times (-6,667 times 10^-9) = -60 , V
Então,
VB

Resposta

A diferença de potencial entre os pontos B e A é $ V_B - V_A = 120 , V $.

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