Um modelo de foguete é impulsionado verticalmente para cima, com aceleração constante de 50 m/s². O motor pára de funcionar após 4s do lançamento. Em que altura está o foguete, quando o motor pára? Na questão anterior, desprezando a resistência do ar e usando g= 10 m/s², podemos dizer corretamente que a altura máxima atingida pelo foguete:
a) 1800 m;
b) 2400 m;
c) 3000 m;
d) 3500 m;
4000 m.
a) 1800 m;
b) 2400 m;
c) 3000 m;
d) 3500 m;
4000 m.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de um foguete! O enunciado fala sobre um foguete que é lançado verticalmente para cima com uma aceleração constante de
. O motor do foguete para de funcionar após 4 segundos, e queremos descobrir a altura máxima que ele atinge. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura que o foguete alcança enquanto o motor ainda está funcionando, ou seja, nos primeiros 4 segundos. Para isso, usamos a fórmula da posição em movimento uniformemente acelerado:
Aqui:
-
é a distância percorrida, -
é a velocidade inicial (que é 0 porque o foguete parte do repouso), -
é a aceleração, -
é o tempo.
Substituindo os valores:
Então, após 4 segundos, o foguete está a 400 metros de altura e com uma velocidade de:
Passo 3
Agora, após os 4 segundos, o motor para de funcionar. O foguete passa a subir apenas sob a ação da gravidade, que está atuando para baixo com uma aceleração de
. Queremos saber quanto mais o foguete sobe até parar momentaneamente antes de começar a cair.
Para isso, usamos a fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância:
Aqui, queremos que a velocidade final
seja 0 (no ponto mais alto),
é a velocidade no instante em que o motor para (
),
é a aceleração devido à gravidade (que será
porque está na direção oposta ao movimento).
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Então, após os 4 segundos iniciais, o foguete sobe mais 2000 metros antes de parar.
Passo 4
Agora, somamos as duas partes para encontrar a altura máxima total:
- Altura durante os primeiros 4 segundos: 400 m
- Altura adicional após o motor parar: 2000 m
Total:
Resposta
A altura máxima atingida pelo foguete é 2400 m, opção b).