Um modelo de foguete é impulsionado verticalmente para cima, com aceleração constante de 50 m/s². O motor pára de funcionar após 4s do lançamento. Em que altura está o foguete, quando o motor pára? Na questão anterior, desprezando a resistência do ar e usando g= 10 m/s², podemos dizer corretamente que a altura máxima atingida pelo foguete:
a) 1800 m;
b) 2400 m;
c) 3000 m;
d) 3500 m;
4000 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de um foguete! O enunciado fala sobre um foguete que é lançado verticalmente para cima com uma aceleração constante de 50 , m/s²². O motor do foguete para de funcionar após 4 segundos, e queremos descobrir a altura máxima que ele atinge. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a altura que o foguete alcança enquanto o motor ainda está funcionando, ou seja, nos primeiros 4 segundos. Para isso, usamos a fórmula da posição em movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 a t² ²
Aqui:
  • s é a distância percorrida,
  • v0 é a velocidade inicial (que é 0 porque o foguete parte do repouso),
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo.
Substituindo os valores:
s = 0 times 4 + 12 times 50 times 4² = 12 times 50 times 16 = 25 times 16 = 400 , m ²
Então, após 4 segundos, o foguete está a 400 metros de altura e com uma velocidade de:
v = v0 + a t = 0 + 50 times 4 = 200 , m/s

Passo 3

Agora, após os 4 segundos, o motor para de funcionar. O foguete passa a subir apenas sob a ação da gravidade, que está atuando para baixo com uma aceleração de g = 10 , m/s²². Queremos saber quanto mais o foguete sobe até parar momentaneamente antes de começar a cair.
Para isso, usamos a fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Aqui, queremos que a velocidade final v seja 0 (no ponto mais alto), v0 é a velocidade no instante em que o motor para ( 200 , m/s), a é a aceleração devido à gravidade (que será -10 , m/s²² porque está na direção oposta ao movimento).
Rearranjando a fórmula para encontrar s:
0 = (200)^2 + 2 times (-10) times s 0 = 40000 - 20 s 20 s = 40000 s = 4000020 = 2000 , m
Então, após os 4 segundos iniciais, o foguete sobe mais 2000 metros antes de parar.

Passo 4

Agora, somamos as duas partes para encontrar a altura máxima total:
  • Altura durante os primeiros 4 segundos: 400 m
  • Altura adicional após o motor parar: 2000 m
Total:
400 , m + 2000 , m = 2400 , m

Resposta

A altura máxima atingida pelo foguete é 2400 m, opção b).

Exercícios relacionados