Dois cabos estão atados em C, onde é aplicada uma carga. Determine as trações em A C e B C. ( g=9,81 m / s^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de estática onde dois cabos estão presos no ponto C, onde está sendo aplicada uma carga. Nosso objetivo é descobrir quais são as forças de tração nos cabos e . Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o cenário: temos o ponto C sob a ação de uma carga, e dois cabos, e , estão segurando essa carga. Para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma das forças que atuam no ponto C deve ser zero. Isso significa que as forças para cima dos cabos devem equilibrar a força da carga puxando para baixo.

Passo 3

Vamos decompor as forças dos cabos TAC cdot cos(thetaA) + TBC cdot cos(thetaB) = 0 (Equilíbrio horizontal) TAC cdot sin(thetaA) + TBC cdot sin(thetaB) = C (Equilíbrio vertical) e em componentes horizontal e vertical. Supondo que os cabos formam ângulos e com a horizontal, temos:
íí
Aqui, e são as trações nos cabos e respectivamente, e é a carga aplicada.

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações. Primeiro, da equação horizontal:
TAC cdot cos(thetaA) = - TBC cdot cos(thetaB)
Podemos expressar TAC = - TBC cdot cos(thetaB)cos(thetaA) em função de - TBC cdot cos(thetaB)cos(thetaA) cdot sin(thetaA) + TBC cdot sin(thetaB) = C :
TBC ( -cos(thetaB) cdot sin(thetaA)cos(thetaA) + sin(thetaB) ) = C
Agora, substituímos TBC = Csin(thetaB) - cos(thetaB) cdot sin(thetaA)cos(thetaA) na equação vertical:
TAC = - TBC cdot cos(thetaB)cos(thetaA)
Simplificando:
Resolvendo para :
Com encontrado, podemos substituir de volta para encontrar :

Resposta

As trações nos cabos são:
TBC = Csin(thetaB) - cos(thetaB) cdot sin(thetaA)cos(thetaA)
TAC = - TBC cdot cos(thetaB)cos(thetaA)

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