A pinça mostrada é empregada para levantar uma carga W de 7500 kg -f. Considere que não existe deslizamento em H e J. Determine o diâmetro do pino em
se o material empregado é aço com tensão de cisalhamento no escoamento de 150 MPa e é empregado o coeficiente de segurança de 1.5.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pinça usada para levantar uma carga de 7500 kg-f. A gente precisa descobrir o diâmetro do pino em F, considerando que o material é aço com tensão de cisalhamento no escoamento de 150 MPa e usando um coeficiente de segurança de 1,5. Vamos precisar usar conceitos de mecânica de materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento e cálculo de diâmetro de pinos, além de aplicar o coeficiente de segurança para garantir que o pino não falhe.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a carga que o pino vai suportar. A carga W é de 7500 kg-f. Para trabalhar com as unidades corretas, precisamos converter essa carga para newtons (N). Sabemos que 1 kg-f ≈ 9,81 N, então:
Passo 3
Agora, como não há deslizamento nos pontos H e J, toda essa carga é transmitida pelo pino em F. Precisamos calcular a tensão de cisalhamento que o pino vai experimentar. A tensão de cisalhamento (
) é dada por:
Onde:
- $ V $ é a força de cisalhamento (igual a W, já que toda a carga vai para o pino)
- $ A $ é a área da seção transversal do pino
Passo 4
Sabemos que a tensão de cisalhamento admissível é a tensão de escoamento dividida pelo coeficiente de segurança. Então:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a força de cisalhamento com a área do pino:
Então, isolando A:
Substituindo os valores (lembrando que 1 MPa =
):
Passo 6
Como o pino é circular, a área da seção transversal é:
Vamos isolar o diâmetro $ d $:
Substituindo o valor de A:
Passo 7
Calculando:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro do pino em F deve ser de aproximadamente 30,6 mm.