A pinça mostrada é empregada para levantar uma carga W de 7500 kg -f. Considere que não existe deslizamento em H e J. Determine o diâmetro do pino em F se o material empregado é aço com tensão de cisalhamento no escoamento de 150 MPa e é empregado o coeficiente de segurança de 1.5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pinça usada para levantar uma carga de 7500 kg-f. A gente precisa descobrir o diâmetro do pino em F, considerando que o material é aço com tensão de cisalhamento no escoamento de 150 MPa e usando um coeficiente de segurança de 1,5. Vamos precisar usar conceitos de mecânica de materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento e cálculo de diâmetro de pinos, além de aplicar o coeficiente de segurança para garantir que o pino não falhe.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a carga que o pino vai suportar. A carga W é de 7500 kg-f. Para trabalhar com as unidades corretas, precisamos converter essa carga para newtons (N). Sabemos que 1 kg-f ≈ 9,81 N, então:
W = 7500 , kg-f times 9,81 , Nkg-f approx 73575 , N

Passo 3

Agora, como não há deslizamento nos pontos H e J, toda essa carga é transmitida pelo pino em F. Precisamos calcular a tensão de cisalhamento que o pino vai experimentar. A tensão de cisalhamento ( tau) é dada por:
tau = VA
Onde:
  • $ V $ é a força de cisalhamento (igual a W, já que toda a carga vai para o pino)
  • $ A $ é a área da seção transversal do pino

Passo 4

Sabemos que a tensão de cisalhamento admissível é a tensão de escoamento dividida pelo coeficiente de segurança. Então:
tauadmissível = Tensão de escoamentoCoeficiente de segurança íãç
Substituindo os valores:
tauadmissível = 150 , MPa1,5 = 100 , MPa í

Passo 5

Agora, vamos relacionar a força de cisalhamento com a área do pino:
tauadmissível = WA í
Então, isolando A:
A = Wtauadmissível í
Substituindo os valores (lembrando que 1 MPa = 1 times 10^6 , N/m^2):
A = 73575 , N100 times 10^6 , N/m^2 = 7,3575 times 10^-4 , m^2

Passo 6

Como o pino é circular, a área da seção transversal é:
A = pi d^24
Vamos isolar o diâmetro $ d $:
d
Substituindo o valor de A:
d = raiz4Api

Passo 7

Calculando:
Convertendo para milímetros:
d = raiz2,9429 times 10^-33,1416 approx raiz9,38 times 10^-4 approx 0,0306 , m

Resposta

O diâmetro do pino em F deve ser de aproximadamente 30,6 mm.

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