Dois candidatos, A e B, disputam a presidência de uma empresa. A probabilidade de o candidato A vencer é de 0,60 , enquanto a probabilidade de B vencer é de 0,40 . Sabe-se também que: Se A vencer, a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora é de 0,75 . Se B vencer, essa probabilidade é de 0,20. Calcule a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora após a disputa presidencial.
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Passo 1
O enunciado fornece as probabilidades a seguir (escrevo todos os números em notação matemática para ficar claro):
- Probabilidade de o candidato A vencer:
. - Probabilidade de o candidato B vencer:
. - Probabilidade de Heloísa ser promovida dado que
venceu: . - Probabilidade de Heloísa ser promovida dado que
venceu: .
O que o problema pede: calcular a probabilidade total de Heloísa ser promovida após a disputa, ou seja
.
Passo 2
Conceito importante (explicado de forma simples): quando um evento (a promoção) pode acontecer em dois cenários mutuamente exclusivos (A vence ou B vence), a probabilidade total desse evento é a soma das probabilidades de cada cenário ocorrer multiplicada pela probabilidade do evento nesse cenário. Isso é a regra da probabilidade total.
Em símbolos, usando nomes claros:
-
= probabilidade de A vencer. -
= probabilidade de B vencer. -
= probabilidade de promoção dado que A venceu. -
= probabilidade de promoção dado que B venceu.
A fórmula da probabilidade total é
Aqui cada termo
é a probabilidade conjunta de que o cenário ocorra e, nesse cenário, a promoção ocorra.
Passo 3
Agora aplico a fórmula com os números dados. Primeiro calculo cada produto separadamente, explicando os passos de multiplicação de decimais:
Cálculo do primeiro termo:
Para multiplicar, pense em inteiros:
. Como havia duas casas decimais em cada fator no total (duas + duas = quatro casas), ou mais simplesmente sabendo que
e
tem duas casas, a conta direta é
(ou
.)
Cálculo do segundo termo:
Multiplicando diretamente:
Passo 4
Somando os dois termos para obter a probabilidade total:
Para interpretar:
em porcentagem é
. Não esquece: transformar decimal em porcentagem é multiplicar por
, então
.