Dois candidatos, A e B, disputam a presidência de uma empresa. A probabilidade de o candidato A vencer é de 0,60 , enquanto a probabilidade de B vencer é de 0,40 . Sabe-se também que: Se A vencer, a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora é de 0,75 . Se B vencer, essa probabilidade é de 0,20. Calcule a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora após a disputa presidencial.
59 %
53 %
41 %
47 %
64 %

Passo 1

O enunciado fornece as probabilidades a seguir (escrevo todos os números em notação matemática para ficar claro):
  • Probabilidade de o candidato A vencer: P(A)=0,60.
  • Probabilidade de o candidato B vencer: P(B)=0,40.
  • Probabilidade de Heloísa ser promovida dado que A venceu: P(\text{Promo}\mid A)=0,75.
  • Probabilidade de Heloísa ser promovida dado que B venceu: P(\text{Promo}\mid B)=0,20.
O que o problema pede: calcular a probabilidade total de Heloísa ser promovida após a disputa, ou seja P(\text{Promo}).

Passo 2

Conceito importante (explicado de forma simples): quando um evento (a promoção) pode acontecer em dois cenários mutuamente exclusivos (A vence ou B vence), a probabilidade total desse evento é a soma das probabilidades de cada cenário ocorrer multiplicada pela probabilidade do evento nesse cenário. Isso é a regra da probabilidade total.
Em símbolos, usando nomes claros:
  • P(A) = probabilidade de A vencer.
  • P(B) = probabilidade de B vencer.
  • P(\text{Promo}\mid A) = probabilidade de promoção dado que A venceu.
  • P(\text{Promo}\mid B) = probabilidade de promoção dado que B venceu.
    A fórmula da probabilidade total é
P(\text{Promo}) = P(A)\,P(\text{Promo}\mid A) + P(B)\,P(\text{Promo}\mid B).
Aqui cada termo P(\text{cenário})\cdot P(\text{evento}\mid\text{cenário})áá é a probabilidade conjunta de que o cenário ocorra e, nesse cenário, a promoção ocorra.

Passo 3

Agora aplico a fórmula com os números dados. Primeiro calculo cada produto separadamente, explicando os passos de multiplicação de decimais:
Cálculo do primeiro termo:
P(A)\,P(\text{Promo}\mid A) = 0,60 \times 0,75.
Para multiplicar, pense em inteiros: 60\times75=4500. Como havia duas casas decimais em cada fator no total (duas + duas = quatro casas), ou mais simplesmente sabendo que 0,60=0{,}6 e 0,75 tem duas casas, a conta direta é
0,60\times0,75 = 0,45.
(ou 0{,}6\times0{,}75=0{,}45.)
Cálculo do segundo termo:
P(B)\,P(\text{Promo}\mid B) = 0,40 \times 0,20.
Multiplicando diretamente:
0,40\times0,20 = 0,08.

Passo 4

Somando os dois termos para obter a probabilidade total:
P(\text{Promo}) = 0,45 + 0,08 = 0,53.
Para interpretar: 0,53 em porcentagem é 53\%. Não esquece: transformar decimal em porcentagem é multiplicar por 100, então 0,53\times100=53.

Resposta

53\%

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