(Questão - 1) O conteúdo líquido das garrafas de 300 ml de um refrigerante é normalmente distribuído com média
e variância
. Determine a probabilidade de uma garrafa selecionada ao acaso apresentar conteúdo entre 302 e 304 ml.
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória que representa o conteúdo líquido
(em ml) de garrafas de refrigerante e pede a probabilidade de uma garrafa escolhida ao acaso ter conteúdo entre 302 e 304 ml. Informações fornecidas:
-
é normalmente distribuída; - média
ml (peguei do enunciado); - variância
(peguei do enunciado).
O que se pede: calcular.
Passo 2
Entendendo a distribuição normal e os parâmetros: a distribuição normal é descrita por dois parâmetros, a média
e o desvio-padrão
. A variância é o quadrado do desvio-padrão:
Aqui
, então
Interpretação rápida: a média
é o centro da distribuição; o desvio-padrão
mede a dispersão típica em ml.
Passo 3
Para calcular probabilidades com uma normal genérica usa-se a padronização para a normal padrão
, que tem média
e desvio-padrão
. A fórmula de padronização é
onde:
-
é a variável original (conteúdo em ml), -
é a média ( ml), -
é o desvio-padrão ( ml).
A ideia é transformar o problema parae usar a tabela (ou função) da normal padrão.
Passo 4
Padronizando os extremos do intervalo
e
:
Portanto o evento
corresponde a
.
Passo 5
Expressando a probabilidade em termos da função de distribuição acumulada da normal padrão
:
Aqui
é a probabilidade acumulada até
para
.
Passo 6
Usando os valores tabelados (valores padrão da tabela da normal):
Subtraindo:
Fazendo a subtração passo a passo:
Arredondando razoavelmente, obtemos aproximadamente
.
Passo 7
Interpretação final: a probabilidade de uma garrafa ter entre 302 e 304 ml é cerca de
, ou seja aproximadamente
. Isso faz sentido: os valores 302 e 304 estão a
e
desvios-padrão acima da média; a probabilidade entre 1 e 2 desvios-padrão à direita da média é a diferença entre as áreas acumuladas mostradas.