Uma pesquisa foi realizada numa certa cidade e foi constatado que o peso das mochilas dos 10000 estudantes na faixa de 8 a 12 anos é uma variável normal com média de 8 kg e desvio padrão igual a
. Pergunta-se:
Quantos estudantes existem com mochilas pesando entre
Quantos estudantes existem com mochilas pesando entre
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
-
Dados fornecidos:
- Número total de estudantes:
. - A variável “peso da mochila” é normal com média
e desvio padrão .
- Número total de estudantes:
-
O que é pedido:
- Quantos estudantes têm mochilas com peso entre
e .
- Quantos estudantes têm mochilas com peso entre
Passo 2
Calcular os extremos do intervalo
e
.
Portanto estamos interessados na probabilidade de uma mochila pesar entre
e
.
Passo 3
Lembrando como trabalhar com a distribuição normal padrão. Seja
a variável com
. Define-se a variável padronizada
que tem distribuição normal padrão
. Assim qualquer probabilidade do tipo
pode ser escrita em termos da função de distribuição acumulada da normal padrão,
, via
No nosso caso
e
, então os z-scores são
e
.
Passo 4
Escrever a probabilidade desejada em termos de
:
Usando a simetria da normal padrão vale
. Assim
Pelo uso de tabelas da normal padrão (ou calculadora), tem-se aproximadamente
. Então
Este número também é conhecido pela “regra empírica” (ou regra
): cerca de
dos valores caem dentro de
da média.
Passo 5
Converter a probabilidade em número de estudantes multiplicando pelo total:
Como não podemos ter uma fração de estudante, arredonda-se para o inteiro mais próximo. Portanto aproximadamente
estudantes têm mochilas com peso entre
e
.