Dois capacitores idênticos são conectados em série e dois outros, idênticos ao primeiro, são conectados em paralelo. A capacitância equivalente do arranjo em série, em relação à do arranjo em paralelo é:
Escolha uma opção:
a. a mesma
b. duas vezes maior
c. a metade dela
d. um quarto dela
e. quatro vezes maior
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma comparação: temos dois capacitores idênticos conectados em série e dois capacitores idênticos (iguais aos primeiros) conectados em paralelo. A pergunta é: a capacitância equivalente do arranjo em série, em relação à do arranjo em paralelo, é qual das alternativas listadas?
Informações relevantes dadas:
- Existem dois capacitores em série.
- Existem dois capacitores em paralelo.
- Todos os capacitores são idênticos (mesmo valor de capacitância).
Não começamos a resolver aqui; só identificamos o que o problema pede e os dados disponíveis.
Informações relevantes dadas:
Não começamos a resolver aqui; só identificamos o que o problema pede e os dados disponíveis.
Passo 2
Vamos representar por
, a capacitância de cada capacitor idêntico. O objetivo é calcular a capacitância equivalente do par em série, denotada por
, e a capacitância equivalente do par em paralelo, denotada por
, e então comparar esses dois valores.
Passo 3
Regra para capacitores em paralelo (aula rápida e prática): quando capacitores estão em paralelo, suas placas correspondentes se somam em área efetiva, portanto as capacitâncias somam diretamente. A fórmula geral para dois capacitores em paralelo é
Aqui
e
são as capacitâncias dos dois capacitores. Como os capacitores são idênticos (
), substituímos e obtemos
Interpretação simples: dois capacitores iguais em paralelo têm o dobro da capacitância de cada um.
Passo 4
Regra para capacitores em série (mais explicação): quando capacitores estão em série, a mesma carga
passa por todos e as tensões se somam; a relação entre capacitância e tensão é
. Para dois capacitores em série a fórmula útil é de reciprocais:
Aqui
e
são as capacitâncias individuais. Substituindo
(capacitores idênticos) obtemos
Agora isolamos
invertendo:
Interpretação: dois capacitores iguais em série têm metade da capacitância de cada um.
Passo 5
Agora comparamos os dois resultados obtidos. Temos
e
Vamos calcular a razão entre eles para ver a relação:
Portanto a capacitância equivalente do arranjo em série é um quarto da capacitância do arranjo em paralelo. Um exemplo numérico rápido para fixar: se
então
e
; realmente
é um quarto de
. Força aí — já estás quase dominando isso!
Resposta
d. um quarto dela