Dois capacitores idênticos são conectados em série e dois outros, idênticos ao primeiro, são conectados em paralelo. A capacitância equivalente do arranjo em série, em relação à do arranjo em paralelo é:
Escolha uma opção:
\bigcirc a. a mesma
\bigcirc b. duas vezes maior
\bigcirc c. a metade dela
\bigcirc d. um quarto dela
\bigcirc e. quatro vezes maior

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma comparação: temos dois capacitores idênticos conectados em série e dois capacitores idênticos (iguais aos primeiros) conectados em paralelo. A pergunta é: a capacitância equivalente do arranjo em série, em relação à do arranjo em paralelo, é qual das alternativas listadas?
Informações relevantes dadas:
\quad - Existem dois capacitores em série.
\quad - Existem dois capacitores em paralelo.
\quad - Todos os capacitores são idênticos (mesmo valor de capacitância).
Não começamos a resolver aqui; só identificamos o que o problema pede e os dados disponíveis.

Passo 2

Vamos representar por \,C, a capacitância de cada capacitor idêntico. O objetivo é calcular a capacitância equivalente do par em série, denotada por \,C_{\text{ser}}\,, e a capacitância equivalente do par em paralelo, denotada por \,C_{\text{par}}\,, e então comparar esses dois valores.

Passo 3

Regra para capacitores em paralelo (aula rápida e prática): quando capacitores estão em paralelo, suas placas correspondentes se somam em área efetiva, portanto as capacitâncias somam diretamente. A fórmula geral para dois capacitores em paralelo é
C_{\text{par}} = C_1 + C_2.
Aqui C_1 e C_2 são as capacitâncias dos dois capacitores. Como os capacitores são idênticos ( C_1=C_2=C), substituímos e obtemos
C_{\text{par}} = C + C = 2C.
Interpretação simples: dois capacitores iguais em paralelo têm o dobro da capacitância de cada um.

Passo 4

Regra para capacitores em série (mais explicação): quando capacitores estão em série, a mesma carga Q passa por todos e as tensões se somam; a relação entre capacitância e tensão é Q = C V. Para dois capacitores em série a fórmula útil é de reciprocais:
\frac{1}{C_{\text{ser}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}.
Aqui C_1 e C_2 são as capacitâncias individuais. Substituindo C_1=C_2=C (capacitores idênticos) obtemos
\frac{1}{C_{\text{ser}}} = \frac{1}{C} + \frac{1}{C} = \frac{2}{C}.
Agora isolamos C_{\text{ser}} invertendo:
C_{\text{ser}} = \frac{1}{2/C} = \frac{C}{2}.
Interpretação: dois capacitores iguais em série têm metade da capacitância de cada um.

Passo 5

Agora comparamos os dois resultados obtidos. Temos
C_{\text{par}} = 2C
e
C_{\text{ser}} = \frac{C}{2}.
Vamos calcular a razão entre eles para ver a relação:
\frac{C_{\text{ser}}}{C_{\text{par}}} = \frac{\dfrac{C}{2}}{2C} = \frac{C}{2}\cdot\frac{1}{2C} = \frac{1}{4}.
Portanto a capacitância equivalente do arranjo em série é um quarto da capacitância do arranjo em paralelo. Um exemplo numérico rápido para fixar: se C=1 então C_{\text{ser}}=0,5 e C_{\text{par}}=2; realmente 0,5 é um quarto de 2. Força aí — já estás quase dominando isso!

Resposta

d. um quarto dela

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