Dois capacitores
e
estão em série ligados a uma bateria de 18 V . Determine:
- a capacitância equivalente
- a carga no circuito
- a ddp em cada capacitor
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (tudo retirado do enunciado):
- Capacitores:
e . - Bateria: tensão
.
O que é pedido: - a) a capacitância equivalente do conjunto em série;
- b) a carga no circuito (ou seja, a carga em cada capacitor);
- c) a diferença de potencial (ddp) em cada capacitor:
em e em .
Passo 2
Entender a regra para capacitores em série (a ideia-chave).
- Quando capacitores estão em série, a carga armazenada em cada um é a mesma. Isso acontece porque a mesma corrente que passa pelos terminais percorre a cadeia; portanto se o capacitor à esquerda ganha
numa placa, a próxima recebe e assim por diante, ficando todas com mesma magnitude de carga . - A tensão total fornecida pela bateria distribui-se entre os capacitores:
. - A capacitância equivalente
é definida por . - Usando
e obtemos a fórmula padrão:
Explicação rápida da fórmula (derivação curta e didática): como
dividindo ambos os lados por
e isolando
chega-se à expressão acima.
Passo 3
Calcular a capacitância equivalente numericamente. É prático fazer as contas em
porque as unidades se cancelam nas razões.
Fazendo a soma de frações (sem calculadora):
Logo
Observação prática: trabalhar em
mantém os números pequenos e permite fazer frações exatas.
Passo 4
Calcular a carga
usando
.
Primeiro note que em unidades microfarad e volt, o produto dá microcoulomb:
Primeiro note que em unidades microfarad e volt, o produto dá microcoulomb:
Fazendo a multiplicação:
portanto
Comentário amigável: foi só multiplicar
por
e manter a unidade
.
Passo 5
Lembrar que em série a carga em cada capacitor é igual a
. Assim cada capacitor tem
.
Agora para calcular as tensões individuais usamos
. Essa fórmula vem direto da definição
rearranjada.
Passo 6
Calcular a ddp em
:
As unidades
deixam a tensão em volts. Faça a divisão de números:
Portanto
Passo 7
Calcular a ddp em
:
Logo
Passo 8
Verificação rápida (checagem de consistência): a soma das quedas deve ser a tensão da bateria:
Tudo bate certinho — bom sinal!
Dica para prova (rápida e prática): em séries maiores mantenha os
nas unidades para cancelar e faça as frações exatas sempre que possível; maior capacitância recebe menor tensão porque
(capacitância maior “dilui” a mesma carga e resulta em menor tensão).